Eukleides

O přímkách, trojúhelnících, rovnoběžnících, o dělení přímek, o kruhu a jeho vlastnostech, o úměrnosti veličin na základě přímek a její upotřebení, o číslech prostých a mocninách na základě přímek, o souměřitelnosti a nesouměřitelnosti, základní věty o protínání a styku rovin, útvary prostorové-jehlan, hranol, kužel, válec, koule, o pěti pravidelných (Platónských) tělesích.

Třetí díl postupně vydávaného nejzásadnějšího díla evropské vzdělanosti; nejvydávanější knihy všech dob hned po Bibli. Kniha přináší zejména úvodní pojednání Petra Vopěnky Pojednání o přirozených číslech a dále jím přepracované znění aritmetických knih Euklidových. V druhé polovině přináší kniha vlastní autentické znění původního překladu všech třech obsažených knih. Z nich je pak patrné, jak se i základy aritmetiky předváděly geometricky. Tvrzení jsou zde stále odvozována ze základních axiomů a postulátů. Pro tuto svoji deduktivní metodu se dílo stalo vzorem pro všechny budoucí exaktní vědy. Sedmá kniha je teorií čísel a osmá je jejím složitějším pokračováním. Devátá kniha je zaměřena na prvočísla a obsahuje i tvrzení o nekonečném počtu prvočísel. Matematicky lze vymezit obsah této publikace výčtem pojmů: číslo, součin, mocnina, prvočíslo, společný násobek, společný dělitel, úměrnost, poměr, sudé a liché číslo.

Čtvrtý a předposlední díl postupně vydávaného nejzásadnějšího díla evropské vzdělanosti. Kniha přináší opět rozsáhlé úvodní originální studie Petra Vopěnky o tématech: Roviny a přímky, Planimetrie a stereometrie, Tělesové úhly a Platónské geometrické objekty. Kniha je doplněna o Eudoxův výklad antického geometrického světa. Komentáře a poznámky zde opět tvoří více než polovinu původního textu Základů. Tradičně v druhé polovině knihy naleznete autentické znění původního překladu obou obsažených knih Základů (XI a XII). Z původního textu je tak zřejmé, kolik práce bylo vykonáno po dvě tisíciletí matematiky a kolik úsilí bylo věnováno přípravě této knihy. Jedenáctá kniha otvírá novou dimenzi. Doslova. Protože přidává třetí rozměr v geometrii a věnuje se tělesům obecně. Dvanáctá kniha ve třetí dimenzi zůstává a je o površích a objemech těles a je tradičně připisována Eudoxovi. Všechna uváděná tvrzení jsou i nadále důsledně odvozována ze základních axiomů a postulátů. Pro tuto svoji deduktivní metodu se dílo stalo vzorem pro všechny budoucí exaktní vědy.

Pátý a poslední díl postupně vydávaného nejzásadnějšího díla evropské vzdělanosti. První polovina knihy je znovu studií Petra Vopěnky, kde současným matematickým pohledem seznamuje s obsahem této nejnáročnější části Eukleidových Základů, o jejímž charakteru nejvíce vypovídá kapitola Změrné a nezměrné (racionální a iracionální). Dále kniha obsahuje oddíly Eukleidův algoritmus, unikátní délka úsečky, kořeny, mediála kořenu, pět úloh řešených užitím pravoúhlého trojúhelníku či problém druhých iracionálů. Tradičně v druhé polovině knihy naleznete autentické znění původního překladu Knihy X. Z původního textu je tak zřejmé, kolik práce bylo vykonáno po dvě tisíciletí matematiky a kolik úsilí bylo věnováno přípravě této knihy.

Pátá a šestá kniha Eukleidových Základů pojednává o poměrech veličin, především délek úseček a plošných obsahů triangulovatelných útvarů. Přitom výsledky páté knihy jsou snadno odvoditelnými rovnostmi či nerovnostmi příslušného formálního algebraického kalkulu, který ovšem v doběEukleidově nebyl znám. Podobně některé výsledky obsažené v šesté knize, ale i řadu dalších, navíc obtížně dosažitelných v názorné geometrii, lze snadno obdržet Descartovou metodou (viz oddíl Dixit Cartesius v knize Al-Chvárizmí: Aritmetický a algebraický traktát, OPS, Nymburk 2008). Autorem komentářů a textů doplňujících Heibergovo (a tedy i české Servítovo) vydání Základů je Petr Vopěnka.

Pátá a šestá kniha Eukleidových Základů pojednává o poměrech veličin, především délek úseček a plošných obsahů triangulovatelných útvarů. Přitom výsledky páté knihy jsou snadno odvoditelnými rovnostmi či nerovnostmi příslušného formálního algebraického kalkulu, který ovšem v doběEukleidově nebyl znám. Podobně některé výsledky obsažené v šesté knize, ale i řadu dalších, navíc obtížně dosažitelných v názorné geometrii, lze snadno obdržet Descartovou metodou (viz oddíl Dixit Cartesius v knize Al-Chvárizmí: Aritmetický a algebraický traktát, OPS, Nymburk 2008). Autorem komentářů a textů doplňujících Heibergovo (a tedy i české Servítovo) vydání Základů je Petr Vopěnka.