Petr Vopěnka strana 2 z 2

Publikace s podtitulem První přednášky o teorii množin vykresluje obraz podivuhodného myšlenkového světa, který vznikal na pražské univerzitě v období duchovního rozmachu baroka a který významně ovlivnil matematiku devatenáctého a dvacátého století. Ve spiritualitě barokní Prahy hledá živnou půdu, z níž mohla vyrůst osobnost takové velikosti, jakou byl Bernard Bolzano, zakladatel teorie množin. Kniha ve svém prvním vydání vyšla u příležitosti 150. výročí jeho úmrtí.

Další původní, nové, autorské dílo matematika a filosofa Petra Vopěnky. Pokračování prvního dílu, který obsahoval poznatky z diferenciálního počtu se tento druhý díl věnuje počtu integrálnímu. Další z badatelských knih našeho semináře, která obsahuje texty: Integrál reálné funkce jedné proměnné, Základní neurčité integrály a Situace knihy. Odmítnutí Newtonova a Leibnizova pojetí kalkulu nekonečně malých veličin v matematice 19. a 20. stol. - vyvolané ať jejich neochotou či neschopností domyslet a dotvořit základní pojmy - bylo jedním z největších omylů nejen matematiky, ale evropské vědy vůbec. Pomyslné prodloužení původních přirozených čísel až do nestandardních a jejich převrácení do nekonečně malých je značně neintuitivní, na rozdíl od přístupu v této knize, jehož intuice je evidentní a postupně je zde budována. Petr Vopěnka vychoval dvě generace významných matematiků; vystudoval a působil na MFF UK a po roce 1989 působil i jako ministr školství. Nyní je zpět v akademickém prostředí, kde stále tvoří v oblastech filosofie matematiky.

Kniha umožňující sdílet velký příběh počátků a následující mocnosti a moci matematiky. Brilantní matematické úsudky formulované s historickou znalostí a filosofickým přesahem. Tento titul doplňuje slavné autorovy Rozpravy s geometrií i některé další.

Neexistencí množiny všech přirozených čísel infinitní matematika nekončí. Množství nových hodnotných podnětů jí nabízí reálný svět a nemusí je tedy hledat v nějakém bájném absolutním nekonečnu. Již v přirozeném reálném světě je v syrové podobě nekonečno přítomné v neurčitosti a vůbec v neostrosti jevů. Ostatně, pokud jsou poznatky dosavadní infinitní matematiky vůbec aplikovatelné, pak právě na tyto jevy. V idealizované podobě lze pak tyto jevy přirozeného reálného světa uložit do antického geometrického světa, tak jak do něj byly při jeho vzniku uloženy idealizované jevy tvaru a velikosti.V této knize autor podrobněji zpracovává především dva různé druhy těchto jevů.

Newtonův a Leibnizův objev infinitezimálního kalkulu je dodnes považován za jeden z největších výdobytků lidského ducha. Je tomu tak právem, neboť matematika jím obdržela metodu nevídané účinnosti, která jí umožnila získávat poznatky výrazně překračující obzor do té doby obvyklého geometrického názoru a novověká evropská přírodověda nepostradatelný nástroj, jemuž vděčí za nejeden ze svých triumfálních úspěchů.Klasická množinová infinitní matematika nekonečně malé veličiny zatracovala a snažila se je z matematiky odstranit. Těžce vydřené výsledky tohoto experimentu zakryly průzračnou povahu nekonečně malých veličin.V této knize je diferenciální počet založený na nekonečně malých veličinách rehabilitován. Užitím výsledků z předcházející knihy lze původní infinitezimální kalkul rehabilitovat v celém rozsahu.

Zakladatel klasické teorie množin, Georg Cantor, věděl již v roce 1899, že obor všech transfinitních ordinálních čísel není aktualizovatelný. To znamená, že tento obor nelze nahradit množinou vůbec všech těchto čísel. Každou množinu ordinálních čísel lze totiž prodloužit o další takováto čísla.Předvedení neaktualizovatelnosti oboru všech přirozených čísel obsažená v této knize není ani zdaleka tak jednoduchou a nadto snadno akceptovatelnou záležitostí, jako je tomu v případě transfinitních ordinálních čísel. Téměř celá infinitní matematika dvacátého století se totiž o množinu vůbec všech přirozených čísel opírá.Autorova cesta k vytčenému cíli vede Cantorovou teorií množin až k ultraproduktu. Ten mu pak umožnil definovat operátor ultraextenze, který naráz přetváří obor všech množin do nového oboru všech množin, stejně hodnotného, leč od výchozího oboru se lišícího délkou přirozených čísel. Díky tomu lze i množinu všech přirozených čísel prodloužit o mnoho dalších přirozených čísel.

Nové původní autorské dílo předního českého matematika a filosofa Petra Vopěnky. Text navazuje na myšlenku vydání jeho stěžejního matematického traktátu (Alternativní teorie množin) v českém jazyce. Po mnohaleté práci však nyní čtenář nedostává překlad této knihy, ale nové zpracování a rozvoj základních prvků této teorie s řadou přesahů do epistemologie a filosofie vůbec. Úvodní část knihy je tedy věnována pojmům neostrost a nekonečno a jako základní nástroj pro popis jsou postulovány polomnožiny, jimž je věnována další významná část. Dále se dočtete o pojmu nerozlišitelnost a s ním souvisejícím povstávání topologických tvarů na množstvích. Hlavní část knihy je doplněna dvěma metafyzickými meditacemi. Kniha má ještě tři rozsáhlé dodatky: Alternativní teorii množin, Popis problému aktualizovatelnosti nekonečna a překlad části stati do angličtiny (The problem of actualizability) Kniha se svým významem a pojetím snaží znovu obhájit pojetí poznání jako dobrodružství a vyvést matematiku zpět k filosofii, kam ostatně neodmyslitelně patří.

Odmítnuti Newtonova a Leibnizova pojetí infinitesimálního kalkulu matematiky 19. a 20. stol. vyvolané ať již jejich neochotou či neschopnosti domyslet a dotvořit základni pojmy, o něž se původní pojetí tohoto kalkulu opíralo bylo jedním z největ ších omylů nejen matematiky, ale evropské vědy vůbec. Tato první kniha o infinitesimálním kalkulu obsahuje jen základní poznatky z diferenciálního počtu reálných funkcí jedné proměnné, a to přibližně v rozsahu odpovídajícímu známému Úvodu do počtu diferenciálního. Následkem toho jsou všechny pojmy a všechna tvrzeni zde uvedené jednoduše přeložitelné do E, D-analýzy, což si čtenář může ověřit v Dodatku. Tam je uveden návod, podle nějž lze poměrně jednoduše překládat pojmy a tvrzeni, v jejichž f ormulacích se vyskytuji nejvýše dvě střídající se kvantifikace nekonečně malých čísel.

Pro matematiku dvacátého století je příznačné, že její hlavní proud nekonečno zkoumající a zároveň aplikující, byť v bizarních ideálních světech, je založen na klasické Cantorově teorii nekonečných množin. Ta sama se pak opírá o problematický předpoklad existence množiny všech přirozených čísel, jehož jediné – a to navíc teologické – odůvodnění bývá zamlčováno a vytlačováno do kolektivního nevědomí. I když autor uvádí některá důrazná varování znamenitých matematiků před nebezpečími skrytými v současné infinitní matematice, není jím budovaná nová infinitní matematika jen pouhou negací současných názorů a předpokladů. Naopak, ta infinitní matematika, do níž předběžným úvodem je tento spisek, je vedena opatrnou snahou o nová překračování obzoru ohraničujícího antický geometrický svět.

Nové původní autorské dílo předního českého matematika a filosofa Petra Vopěnky. Text navazuje na myšlenku vydání jeho stěžejního matematického traktátu (Alternativní teorie množin) v českém jazyce. Po mnohaleté práci však nyní čtenář nedostává překlad této knihy, ale nové zpracování a rozvoj základních prvků této teorie s řadou přesahů do epistemologie a filosofie vůbec. Úvodní část knihy je tedy věnována pojmům neostrost a nekonečno a jako základní nástroj pro popis jsou postulovány polomnožiny, jimž je věnována další významná část. Dále se dočtete o pojmu nerozlišitelnost a s ním souvisejícím povstávání topologických tvarů na množstvích. Hlavní část knihy je doplněna dvěma metafyzickými meditacemi. Kniha má ještě tři rozsáhlé dodatky: Alternativní teorii množin, Popis problému aktualizovatelnosti nekonečna a překlad části stati do angličtiny (The problem of actualizability) Kniha se svým významem a pojetím snaží znovu obhájit pojetí poznání jako dobrodružství a vyvést matematiku zpět k filosofii, kam ostatně neodmyslitelně patří.

Nové původní autorské dílo předního českého matematika a filosofa Petra Vopěnky. Text navazuje na myšlenku vydání jeho stěžejního matematického traktátu (Alternativní teorie množin) v českém jazyce. Po mnohaleté práci však nyní čtenář nedostává překlad této knihy, ale nové zpracování a rozvoj základních prvků této teorie s řadou přesahů do epistemologie a filosofie vůbec. Úvodní část knihy je tedy věnována pojmům neostrost a nekonečno a jako základní nástroj pro popis jsou postulovány polomnožiny, jimž je věnována další významná část. Dále se dočtete o pojmu nerozlišitelnost a s ním souvisejícím povstávání topologických tvarů na množstvích. Hlavní část knihy je doplněna dvěma metafyzickými meditacemi. Kniha má ještě tři rozsáhlé dodatky: Alternativní teorii množin, Popis problému aktualizovatelnosti nekonečna a překlad části stati do angličtiny (The problem of actualizability) Kniha se svým významem a pojetím snaží znovu obhájit pojetí poznání jako dobrodružství a vyvést matematiku zpět k filosofii, kam ostatně neodmyslitelně patří.

Další původní, nové, autorské dílo matematika a filosofa Petra Vopěnky. Pokračování prvního dílu, který obsahoval poznatky z diferenciálního počtu se tento druhý díl věnuje počtu integrálnímu. Další z badatelských knih našeho semináře, která obsahuje texty: Integrál reálné funkce jedné proměnné, Základní neurčité integrály a Situace knihy. Odmítnutí Newtonova a Leibnizova pojetí kalkulu nekonečně malých veličin v matematice 19. a 20. stol. - vyvolané ať jejich neochotou či neschopností domyslet a dotvořit základní pojmy - bylo jedním z největších omylů nejen matematiky, ale evropské vědy vůbec. Pomyslné prodloužení původních přirozených čísel až do nestandardních a jejich převrácení do nekonečně malých je značně neintuitivní, na rozdíl od přístupu v této knize, jehož intuice je evidentní a postupně je zde budována. Petr Vopěnka vychoval dvě generace významných matematiků; vystudoval a působil na MFF UK a po roce 1989 působil i jako ministr školství. Nyní je zpět v akademickém prostředí, kde stále tvoří v oblastech filosofie matematiky.