RNDr. Marián Olejár strana 3 z 6

Zošit 1 je určený pre žiakov do 10 rokov, pre samostatnú prácu aj poučenie. Poučenie z histórie začína Archimedom, ktorý bol pravdepodobne najväčším matematikom a mechanikom svojej doby - v staroveku. Prvá úloha je venovaná píleniu polien a zisťovaniu počtu klátikov. Druhá, určeniu o koľko viac priamok prechádza piatimi než troma bodmi. Ďalšia je venovaná deleniu vecí, ak je potreba a možnosť veci deliť na časti. Úloha s balónom je na vytváranie predstáv o priestorovom pohybe. Logiku začíname spoznávaním čo je a čo nie je výrok. Ďalej je spoznávanie kužeľosečiek - kružnice, elipsy, paraboly a hyperboly. Je tam aj niekoľko úloh na doplňovanie čísel a súčtov do magických štvorcov. Na delení uhlov do podmnožín vysvetľujeme pojem klasifikácie ako vstupného pojmu do vedy. Postupnostiam čísel sú venované dve úlohy a grafickému znázorneniu pohybu tri úlohy. Životu mladého K. F. Gaussa je venovaná jedna strana textu. Odpovede na položené úlohy sú v závere zošita. Úlohy a odpovede sú postavené nielen pre samostatné štúdium, ale aj na diskusiu medzi žiakom a rodičom, resp. učiteľom.

Zošit 1 je určený pre žiakov do 10 rokov, pre samostatnú prácu aj poučenie. Poučenie z histórie začína Archimedom, ktorý bol pravdepodobne najväčším matematikom a mechanikom svojej doby - v staroveku. Prvá úloha je venovaná píleniu polien a zisťovaniu počtu klátikov. Druhá, určeniu o koľko viac priamok prechádza piatimi než troma bodmi. Ďalšia je venovaná deleniu vecí, ak je potreba a možnosť veci deliť na časti. Úloha s balónom je na vytváranie predstáv o priestorovom pohybe. Logiku začíname spoznávaním čo je a čo nie je výrok. Ďalej je spoznávanie kužeľosečiek - kružnice, elipsy, paraboly a hyperboly. Je tam aj niekoľko úloh na doplňovanie čísel a súčtov do magických štvorcov. Na delení uhlov do podmnožín vysvetľujeme pojem klasifikácie ako vstupného pojmu do vedy. Postupnostiam čísel sú venované dve úlohy a grafickému znázorneniu pohybu tri úlohy. Životu mladého K. F. Gaussa je venovaná jedna strana textu. Odpovede na položené úlohy sú v závere zošita. Úlohy a odpovede sú postavené nielen pre samostatné štúdium, ale aj na diskusiu medzi žiakom a rodičom, resp. učiteľom.

Zbierka vyriešených príkladov.

Už pri čítaní anglických kníh pre najmenších sa stretávame s pomerne náročnou gramatikou, ktorú v istom rozsahu rozoberáme. Náročnosť spočíva v tom, že z pohľadu gramatiky - angličtina je analytický a slovenčina je syntetický jazyk. Teda principiálne odlišné jazyky. V knihe he postup zameraný na: 1) Zanalyčťovanie s prekladom. 2) Časovanie v rozsahu textu (vzory v ďalšej časti) označené sú rímskou a arabskou číslicou. 3) Krátke vysvetlivky.

Už pri čítaní anglických kníh pre najmenších sa stretávame s pomerne náročnou gramatikou, ktorú v istom rozsahu rozoberáme. Náročnosť spočíva v tom, že z pohľadu gramatiky - angličtina je analytický a slovenčina je syntetický jazyk. Teda principiálne odlišné jazyky. V knihe he postup zameraný na: 1) Zanalyčťovanie s prekladom. 2) Časovanie v rozsahu textu (vzory v ďalšej časti) označené sú rímskou a arabskou číslicou. 3) Krátke vysvetlivky.

Obsahuje 320 vyriešených príkladov a je pokračovaním prvého dielu, zväzok 8. V kapitole šesť upravujeme členy ľavej strany rovnice na jeden základ, pretože na pravej strane je vhodné číslo, ktoré sa dá upraviť na ten istý základ. Pomocou algoritmu: ak sú základy rovnaké, tak sú rovnaké exponenty, získavame riešenie. V kapitole sedem riešime analogické príklady, kde na ľavej strane rovnice sú dva činitele. V ôsmej kapitole máme členy na ľavej aj na pravej strane rovnice s rôznymi základmi. Ak na jednu stranu prenesieme členy s tým istým základom a analogicky aj na druhú stranu s druhým základom, potom po úprave už môžeme využiť vyššie spomínaný algoritmus. V deviatej kapitole exponenciálnu rovnicu transformujeme na kvadratickú, ktorú riešime, pričom nezabúdame na skúšku. V desiatej kapitole riešime exponenciálne rovnice logaritmovaním oboch strán, v jedenástej kapitole využívame zmenu bázy. Príklady v dvanástej kapitole majú logaritmickú funkciu v exponente, v trinástej sú členy pod odmocninou. Riešeniu sústavy dvoch exponenciálnych rovníc o dvoch neznámych je venovaná štrnásta kapitola. pätnásta kapitola obsahuje zmes rôznych príkladov.

Zošit 1 je určený pre žiakov do 10 rokov, pre samostatnú prácu aj poučenie. Poučenie z histórie začína Archimedom, ktorý bol pravdepodobne najväčším matematikom a mechanikom svojej doby - v staroveku. Prvá úloha je venovaná píleniu polien a zisťovaniu počtu klátikov. Druhá, určeniu o koľko viac priamok prechádza piatimi než troma bodmi. Ďalšia je venovaná deleniu vecí, ak je potreba a možnosť veci deliť na časti. Úloha s balónom je na vytváranie predstáv o priestorovom pohybe. Logiku začíname spoznávaním čo je a čo nie je výrok. Ďalej je spoznávanie kužeľosečiek - kružnice, elipsy, paraboly a hyperboly. Je tam aj niekoľko úloh na doplňovanie čísel a súčtov do magických štvorcov. Na delení uhlov do podmnožín vysvetľujeme pojem klasifikácie ako vstupného pojmu do vedy. Postupnostiam čísel sú venované dve úlohy a grafickému znázorneniu pohybu tri úlohy. Životu mladého K. F. Gaussa je venovaná jedna strana textu. Odpovede na položené úlohy sú v závere zošita. Úlohy a odpovede sú postavené nielen pre samostatné štúdium, ale aj na diskusiu medzi žiakom a rodičom, resp. učiteľom.

V knihe je 111 riešených úloh o pohybe fyzikálnou a matematickou metódou. V úvode sú uvedené základné pojmy a úvahy matematického a mechanického charakteru. V prvej kapitole sú vstupné príklady, ktorými sa zoznamujeme so základnými veličinami opisu pohybu: dráha, čas, rýchlosť a graf dráhy. Údaje zo zadaní úloh sú zakresľované do schém tak, aby sa zvýšila názornosť zadania. Na záver tejto kapitoly sú uvedené grafy, čo možno vyčítať či zistiť z grafu a neúplná typologizácia príkladov, vychádzajúca z potrieb pedagogickej a metodickej práce. Úlohy o pohybe sú zatriedené do učiva slovných úloh v matematike a najčastejšie riešené rovnicou o jednej neznámej, alebo sústavou dvoch rovníc o dvoch neznámych. Preto v druhej kapitole je sústredená pozornosť na fyzikálne riešenie úloh o pohybe so schematickým zobrazením údajov a vzťahov v zadaní. Kapitola 3 je venovaná matematickým riešeniam úloh o pohybe, porovnávajúc ich s fyzikálnym riešením. Kniha je určená žiakom základných a stredných škôl k výučbe, aj pre prípravu na prijímacie pohovory.

Kniha v štyroch kapitolách obsahuje 160 vyriešených príkladov. Diferenciálna rovnica je taká rovnica, ktorá obsahuje derivácie prvého alebo vyšších rádov jednej premennej vzhľadom na druhú premennú. Ak riešime diferenciálnu rovnicu, tak hľadáme takú funkciu, ktorá po dosadení do zadania mu vyhovuje. Keďže integrácia je zložitejšia než derivovanie, preto príklady diferenciálnych rovníc sú zadané tak, aby integrácia bola realizovateľná. Najjednoduchšej, separovanej diferenciálnej rovnici, je venovaná druhá kapitola. Po jednoduchých úpravách, oddelenia premenných, možno integrovaním ľahko nájsť hľadanú funkciu. Tretia kapitola je venovaná separovateľnej diferenciálnej rovnici, kde premenne nie sú oddelené po členoch a vhodnou úpravou sa dajú získať. Po oddelení postupujeme analogicky, ako u separovanej diferenciálnej rovnici. Ďalšia kapitola je opäť venovaná špeciálnemu druhu - obyčajnej lineárnej diferenciálnej rovnici prvého rádu a prvého stupňa. Vhodnou substitúciou ju upravíme do tvaru pre integrovanie. Diferenciálne rovnice sú vhodným nástrojom vedeckého skúmania v rôznych oblastiach vedy a techniky. Zapísať diferenciálnu rovnicu pre daný jav, proces, ... a riešiť ju tak, aby riešenie vypovedalo to a to o danej skutočnosti, je už prvý krok vstupu do originality.

Pre základné školy Pre stredoškolákov Pre maturantov a ako príprava na vysoké školy

Kniha obsahuje 262 testových úloh rozdelených do štyroch tém: opakovanie 5. ročníka, deliteľnosť, zlomky a kombinatorika. Testy sa dajú použiť frontálne v triede, ako učebná pomôcka na dané témy. Ich väčšie použitie je pre individuálne štúdium. Žiak si sám preveruje vedomosti, hodnotí sa a aj rozhoduje sa na základe pokynov a získaných bodov, či postupovať ďalej alebo sa vrátiť a zopakovať si učivo a daný test. Riešenia testových úloh sú uvedené na konci knihy. Ak žiak v ktoromkoľvek ročníku má problémy povedzme so zlomkami, začne si vypracovávať testy od prvého po dvanásty, kontroluje si svoje výsledky s riešeniami, čím sa samovzdeláva. Ak testy dôsledne vypracuje, sám si ich opravuje a hodnotí, tak zistí objektívne a nezávisle stav svojich vedomostí. Téme deliteľnosť sú venované štyri testy zlomkom dvanásť a kombinatorike tri testy úmerné množstvu vyučovacích hodín pre dané témy. Každá téma sa využíva v neskoršom štúdiu matematiky, preto rozumne robí ten, kto namiesto inej zábavy si sem-tam zopakuje aj nejaký test.