RNDr. Marián Olejár

Zbierka vzorcov z matematiky obsahuje na 200 stranách textu skoro všetky témy a vzorce učiva základnej a strednej školy a prvého ročníka vysokých škôl. Je rozdelená podľa jednotlivých tém a hľadanie určitého termínu alebo vzorca uľahčuje register na konci knihy. V texte sú uvedené stovky tabuliek, náčrtov, grafov a obrázkov. Je určená žiakom, študentom, učiteľom ale aj inžinierom, technikom a všetkým, ktorí prichádzajú s matematikou do styku.

1250 abecedne zoradených encyklopedických hesiel ponúka prehľad logiky od elementárnych pojmov z učiva základných a stredných škôl až po témy vysokoškolského štúdia. Kniha je vhodná ako doplnková literatúra k základným kurzom a učebniciam, pre študentov aj odborníkov.

Komentár k zákonu o advokácii je prvým sivým komentárom svojho druhu na Slovensku. Vychádza z právneho stavu k 1. januáru 2013 a reaguje na novelu zákona prijatú zákonom č. 335/2012 Z. z. Čitateľom ponúka komentár výklad jednotlivých ustanovení zákona o advokácii, doplnený o dôvodové správy a relevantnú judikatúru ako aj rozhodnutia slovenskej a českej advokátskej komory. Prílohou komentára sú stavovské predpisy týkajúce sa výkonu advokácie. Charakter a spôsob spracovania komentovaného textu zákona má slúžiť najmä advokátom a advokátskym koncipientom, ktorí by v ňom mali hľadať odpovede na otázky o zmysle svojej profesie, o jej obsahu, o etických a odborných pravidlách jej výkonu vo vzťahu ku klientovi a iným zúčastneným osobám a úradom, s ktorými sa kontaktujú pri uplatňovaní práv a oprávnených záujmov svojho klienta. Komentár môže slúžiť zároveň aj klientom advokátov, ktorým poskytuje v zrozumiteľnej podo­be čo najširší prehľad o rozsahu a pravidlách realizácie ob­sahu právneho vzťahu medzi ním a advokátom, ktorý prevzal zastupovanie jeho záujmov.

Zlomky sú obrazným zápisom racionálnych čísel a tvoria dôležitú časť matematiky základnej školy. Historicky prvými zlomkami boli prevrátené hodnoty prirodzených čísel, ktoré umožnili ľuďom počítať nielen celé kusy, ale aj presne rozdeľovať celky na jednotlivé časti. Táto zbierka úloh obsahuje úvod do problematiky a základné okruhy: zápis a znázornenie zlomkov; rozširovanie a krátenie zlomkov, zmiešané čísla; porovnávanie zlomkov podľa veľkosti; sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie zlomkov; zložené zlomky; slovné úlohy. Kniha obsahuje 549 vyriešených príkladov a slovných úloh s kompletnými postupmi riešenia.

Téma percentá je dôležitým učivom základnej a strednej školy. Táto zbierka úloh obsahuje úvod do problematiky a základné okruhy: zápis časti celku v tvare zlomku, desatinného čísla, percenta a ich prevod; riešenie úloh cez jedno percento, percentovú časť, počet percent, základ, trojčlenku; slovné úlohy; počítanie úveru, dane, úroku, vkladu a úrokovej miery vo finančnej matematike. Kniha obsahuje 196 vyriešených príkladov na percentá a slovných úloh s kompletnými postupmi riešenia.

Prvá kapitola je venovaná geometrickej postupnosti, definícii, výpočtom členov a súčtu postupnosti. V druhej kapitole sa venujeme aplikácii postupnosti na riešenie rôznych slovných úloh z praxe. Tretia kapitola je venovaná nekonečnému geometrickému radu. Elementárne poznatky o postupnostiach majú základ už v starom Egypte, Babylone a Číne. V antickom Grécku postupnostiam a nekonečným radom venovali pozornosť Euklides a Archimedes. Rozvoj súčasnej teórie sa začína od 17. storočia. Významne k tomu prispel okrem iných L. A. Cauchy (1789 – 1857).

Elementárne poznatky o postupnostiach majú základ už v starom Egypte, Babylone a Číne. V antickom Grécku postupnostiam a nekonečným radom venovali pozornosť Euklides a Archimedes. Rozvoj súčasnej teórie sa začína od 17. storočia. Významne k tomu prispel okrem iných L. A. Cauchy (1789–1857). Prvá kapitola je venovaná základným úvahám o rôznych druhoch postupnosti a vlastnostiam postupnosti. V druhej kapitole sa venujeme aritmetickej postupnosti, definícii, výpočtom členov a súčtu postupnosti. Tretia kapitola je venovaná aplikácii postupnosti na riešenie rôznych slovných úloh z praxe.

Zbierka vyriešených príkladov.

Kniha obsahuje kombinácie bez aj s opakovaním, variácie bez aj s opakovaním a permutácie bez aj s opakovaním v 192 vyriešených príkladoch. Aj keď sa nám na prvý pohľad nezdá, no s kombinatorikou sa každodenne stretávame v praktickom živote niekoľko krát. Povedzme začíname raňajkami, ktoré môžu byť výberom štyroch nápojov (káva, čaj, mlieko, džús), chleba alebo rožkov či žemlí, ktoré môžeme natierať maslom, syrom alebo medom. Pri obliekaní vyberáme z piatich svetrov, štyroch sukní a troch párov topánok. Tieto jednoduché kombinatorické úlohy s neveľkým počtom rozdielnych vecí, opakujúce sa od útleho veku, spravidla učiaci sa nevie tak hravo uplatniť pri kombinatorických úlohách v školskej praxi. Prečo? Možnosti zvládnutia učiva je viacero. V tejto knihe sme vytvorili klasifikačnú schému s podmienkami uvedenými hneď na druhej strane obálky a každú kapitolu sme začali s malým počtom vecí, s obrázkami vymenovaním vecí, či tabuľkami. Skúsenosť ukazuje, že je to vhodná metodika. V prvej časti sa zoznamujeme s kombináciami bez opakovania a s opakovaním, pričom sa snažíme pochopiť klasifikačné podmienky a vzorec pre výpočet. V druhej časti tak isto postupujeme pri variáciách bez opakovania a s opakovaním a v tretej pri permutáciách bez a s opakovaním. Klasifikačná schéma umožňuje riešiť skoro každú stredoškolskú úlohu z kombinatoriky tak, že ju pretransformujeme pre prípad M2(5) z druhej strany obálky.

Sú pokračovaním Výrazov I. diel, zväzok 18. Výrazy II. obsahujú 680 vyriešených príkladov v 8. kapitolách. V kapitole 1 sú na obrázkoch znázornené algebraické vzťahy druhej a tretej mocniny z jednočlena, dvojčlena a trojčlena. Druhá kapitola sa sústreďuje na príklady mocnín dvojčlenov. Rôzne obmeny dosadení čísla, premennej či faktoriálu, umožňujú pochopiť rozličné realizácie druhej mocniny dvojčlena. Kapitola 3 sa zaoberá treťou mocninou dvojčlena a 4. kapitola rozdielom štvorcov. Pochopenie druhej mocniny dvojčlena, úpravy rozdielu štvorcov na súčin, sú dôležité algoritmy, ktoré využívame pri rôznych úpravách v rôznych odvetviach matematiky. 5. kapitola sa sústreďuje na druhé mocniny trojčlena, 6., 7. a 8. kapitola na druhé mocniny zložitejších dvojčlenov. Výrazy a ich úpravy v najrozmanitejšej podobe patria k najdôležitejším schopnostiam a zručnostiam, ktoré musí zvládnuť človek od prvého ročníka základnej školy až po maturitu tak, aby v životných situáciách ich vedel uplatniť. Knihy Výrazy I. a II. diel poskytujú istú časť algoritmov na danú tému.

Obsahuje 320 vyriešených príkladov a je pokračovaním prvého dielu, zväzok 8. V kapitole šesť upravujeme členy ľavej strany rovnice na jeden základ, pretože na pravej strane je vhodné číslo, ktoré sa dá upraviť na ten istý základ. Pomocou algoritmu: ak sú základy rovnaké, tak sú rovnaké exponenty, získavame riešenie. V kapitole sedem riešime analogické príklady, kde na ľavej strane rovnice sú dva činitele. V ôsmej kapitole máme členy na ľavej aj na pravej strane rovnice s rôznymi základmi. Ak na jednu stranu prenesieme členy s tým istým základom a analogicky aj na druhú stranu s druhým základom, potom po úprave už môžeme využiť vyššie spomínaný algoritmus. V deviatej kapitole exponenciálnu rovnicu transformujeme na kvadratickú, ktorú riešime, pričom nezabúdame na skúšku. V desiatej kapitole riešime exponenciálne rovnice logaritmovaním oboch strán, v jedenástej kapitole využívame zmenu bázy. Príklady v dvanástej kapitole majú logaritmickú funkciu v exponente, v trinástej sú členy pod odmocninou. Riešeniu sústavy dvoch exponenciálnych rovníc o dvoch neznámych je venovaná štrnásta kapitola. pätnásta kapitola obsahuje zmes rôznych príkladov.

Je zbierka 252 vyriešených príkladov a obsahuje 8 kapitol. V prvej kapitole sa rozoberá hierarchia čísel počnúc prirodzenými a končiac komplexnými číslami. Sú tu definície pojmov z oblasti komplexných čísel. V druhej kapitole sú príklady na sčítanie komplexných čísel s ich geometrickou konštrukciou. V tretej kapitole ide o odčítanie komplexných čísel a v štvrtej o spojenie oboch operácií. Násobeniu komplexných čísel je venovaná piata kapitola vrátane mocniny imaginárnej jednotky. Kapitola šesť sa zaoberá delením komplexných čísel. V knihe je ukážka grafického násobenia a delenia komplexných čísel. Kapitola sedem je venovaná goniometrickému tvaru komplexného čísla a jeho transformácii na algebraický tvar. Je tam násobenie a delenie komplexných čísel v goniometrickom tvare. Záverečná 8. kapitola je venovaná Moivreovej a binomickej vete a rovnici pre delenie kruhu

Kniha obsahuje 555 vyriešených príkladov. V predslove sa rozoberajú pojmy a vzťahy vedúce k logaritmu a logaritmickej rovnici. V prvom diely je uvedených niekoľko typov logaritmických rovníc tak, aby študent dokázal sám danú problematiku naštudovať. Typ A má tvar loga x = y, kde výpočet robíme pomocou rovnice x = ay. Značné množstvo príkladov umožňuje pochopiť hľadanie neznámeho x pri rôznych známych základoch, ak je dané y. V type B za neznámu volíme základ (logx c = b) a v type C hodnotu logaritmu (loga c = x). Typ D prechádza od tvaru loga (x + h) = b až po tvar loga (p1x + q1) = loga (p2x + q2). Typ F v argumente logaritmu má na ľavej strane kvadratický mnohočlen a na pravej strane začíname od reálneho čísla cez lineárny až po kvadratický mnohočlen. Používaný algoritmus riešenia loga f(x) = loga g(x) z čoho f(x) = g(x) umožňuje prechod od transcendentnej rovnice ku algebraickej, čo vyžaduje (kvôli odmocňovaniu, ...) skúšku, či tak získané korene vyhovujú pôvodnej rovnici. Druhý diel, zväzok 5, pokračuje 250 zložitejšími vyriešenými príkladmi logaritmických rovníc.

V knihe je uvedená paradigma vedy ako celku, ako systém P,S,V,t aj v schematickej podobe. Veda o štáte je tu predkladaná ako komplexná vedecká disciplína, resp. konglomerát vied v ktorom sú participujúce vedecké disciplíny: ekonomické vedy, veda o práve, psychosociálne vedy, atď. Teda tradičné spojenie teória štátu a práva neexistuje, nemá opodstatnenie a je prekonané, na čo poukazuje existujúca skutočnosť. Definujeme: Štát je zložitý organizmus - systém štruktúr s kvalitatívne rozdielnymi prvkami, kde väzby medzi štruktúrami tvoria morfizmy. V knihe je uvedená štruktúra poznávania ktorú musí akceptovať veda o štáte. Navrhujeme axiomatizovať ústavy štátov, predefinovať moci v štáte, obmedziteľnosť moci, či moc občianskych združení. Keďže fungovanie štátu nepokrýva veda o práve, je nutné vytvoriť terminologický slovník vedy o štáte. Taktiež zastupiteľská demokracia prestáva byť demokraciou, preto sa musí prejsť k presunu moci od ústredných mocí vlády ... k záujmovým skupinám (Drucker), ale nie k lobby a libertarianizmu. V knihe je naznačený systémovo - štrukturálny prístup v skúmaniach vo vede o štáte. Kniha reaguje na mnohé aktuálne diania v štáte - SR.

Kniha obsahuje 600 vyriešených príkladov v 6. kapitolách. Na druhej strane obálky je pokračovanie pravidiel derivovania z Derivácii I. diel, zväzok 6, pre zložitejšie prípady. Kapitola jedna obsahuje jednoduché pravidlá z prvého dielu aplikované na vhodných príkladoch. Druhá kapitola je venovaná derivácii zloženej funkcie, kde je asi sto vyriešených príkladov. Deriváciám goniometrických a cyklometrických funkcií je venovaná tretia kapitola s približne 200 vyriešenými príkladmi. Štvrtá kapitola je venovaná deriváciám exponenciálnych a logaritmických funkcií so 185 príkladmi. Piata kapitola obsahuje logaritmické derivovanie so 70 vyriešenými príkladmi. Šiesta kapitola je zmesou rôznych typov príkladov na derivácie. Derivácie I. a II. diel obsahujú okolo 1200 vyriešených príkladov, čo je postačujúci počet na zvládnutie úvodu do diferenciálneho počtu. Príklady sa čítajú a porovnávajú, nasledujúci s predchádzajúcim. Táto metóda učenia je rýchla a pri viacerých opakovaniach úspešná.

Pre základné školy Pre stredoškolákov Pre maturantov a ako príprava na vysoké školy