RNDr. Marián Olejár

Zbierka vzorcov z matematiky obsahuje na 200 stranách textu skoro všetky témy a vzorce učiva základnej a strednej školy a prvého ročníka vysokých škôl. Je rozdelená podľa jednotlivých tém a hľadanie určitého termínu alebo vzorca uľahčuje register na konci knihy. V texte sú uvedené stovky tabuliek, náčrtov, grafov a obrázkov. Je určená žiakom, študentom, učiteľom ale aj inžinierom, technikom a všetkým, ktorí prichádzajú s matematikou do styku.

1250 abecedne zoradených encyklopedických hesiel ponúka prehľad logiky od elementárnych pojmov z učiva základných a stredných škôl až po témy vysokoškolského štúdia. Kniha je vhodná ako doplnková literatúra k základným kurzom a učebniciam, pre študentov aj odborníkov.

Komentár k zákonu o advokácii je prvým sivým komentárom svojho druhu na Slovensku. Vychádza z právneho stavu k 1. januáru 2013 a reaguje na novelu zákona prijatú zákonom č. 335/2012 Z. z. Čitateľom ponúka komentár výklad jednotlivých ustanovení zákona o advokácii, doplnený o dôvodové správy a relevantnú judikatúru ako aj rozhodnutia slovenskej a českej advokátskej komory. Prílohou komentára sú stavovské predpisy týkajúce sa výkonu advokácie. Charakter a spôsob spracovania komentovaného textu zákona má slúžiť najmä advokátom a advokátskym koncipientom, ktorí by v ňom mali hľadať odpovede na otázky o zmysle svojej profesie, o jej obsahu, o etických a odborných pravidlách jej výkonu vo vzťahu ku klientovi a iným zúčastneným osobám a úradom, s ktorými sa kontaktujú pri uplatňovaní práv a oprávnených záujmov svojho klienta. Komentár môže slúžiť zároveň aj klientom advokátov, ktorým poskytuje v zrozumiteľnej podo­be čo najširší prehľad o rozsahu a pravidlách realizácie ob­sahu právneho vzťahu medzi ním a advokátom, ktorý prevzal zastupovanie jeho záujmov.

Zlomky sú obrazným zápisom racionálnych čísel a tvoria dôležitú časť matematiky základnej školy. Historicky prvými zlomkami boli prevrátené hodnoty prirodzených čísel, ktoré umožnili ľuďom počítať nielen celé kusy, ale aj presne rozdeľovať celky na jednotlivé časti. Táto zbierka úloh obsahuje úvod do problematiky a základné okruhy: zápis a znázornenie zlomkov; rozširovanie a krátenie zlomkov, zmiešané čísla; porovnávanie zlomkov podľa veľkosti; sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie zlomkov; zložené zlomky; slovné úlohy. Kniha obsahuje 549 vyriešených príkladov a slovných úloh s kompletnými postupmi riešenia.

Téma percentá je dôležitým učivom základnej a strednej školy. Táto zbierka úloh obsahuje úvod do problematiky a základné okruhy: zápis časti celku v tvare zlomku, desatinného čísla, percenta a ich prevod; riešenie úloh cez jedno percento, percentovú časť, počet percent, základ, trojčlenku; slovné úlohy; počítanie úveru, dane, úroku, vkladu a úrokovej miery vo finančnej matematike. Kniha obsahuje 196 vyriešených príkladov na percentá a slovných úloh s kompletnými postupmi riešenia.

Prvá kapitola je venovaná geometrickej postupnosti, definícii, výpočtom členov a súčtu postupnosti. V druhej kapitole sa venujeme aplikácii postupnosti na riešenie rôznych slovných úloh z praxe. Tretia kapitola je venovaná nekonečnému geometrickému radu. Elementárne poznatky o postupnostiach majú základ už v starom Egypte, Babylone a Číne. V antickom Grécku postupnostiam a nekonečným radom venovali pozornosť Euklides a Archimedes. Rozvoj súčasnej teórie sa začína od 17. storočia. Významne k tomu prispel okrem iných L. A. Cauchy (1789 – 1857).

Elementárne poznatky o postupnostiach majú základ už v starom Egypte, Babylone a Číne. V antickom Grécku postupnostiam a nekonečným radom venovali pozornosť Euklides a Archimedes. Rozvoj súčasnej teórie sa začína od 17. storočia. Významne k tomu prispel okrem iných L. A. Cauchy (1789–1857). Prvá kapitola je venovaná základným úvahám o rôznych druhoch postupnosti a vlastnostiam postupnosti. V druhej kapitole sa venujeme aritmetickej postupnosti, definícii, výpočtom členov a súčtu postupnosti. Tretia kapitola je venovaná aplikácii postupnosti na riešenie rôznych slovných úloh z praxe.

Zbierka vyriešených príkladov.

Kniha obsahuje kombinácie bez aj s opakovaním, variácie bez aj s opakovaním a permutácie bez aj s opakovaním v 192 vyriešených príkladoch. Aj keď sa nám na prvý pohľad nezdá, no s kombinatorikou sa každodenne stretávame v praktickom živote niekoľko krát. Povedzme začíname raňajkami, ktoré môžu byť výberom štyroch nápojov (káva, čaj, mlieko, džús), chleba alebo rožkov či žemlí, ktoré môžeme natierať maslom, syrom alebo medom. Pri obliekaní vyberáme z piatich svetrov, štyroch sukní a troch párov topánok. Tieto jednoduché kombinatorické úlohy s neveľkým počtom rozdielnych vecí, opakujúce sa od útleho veku, spravidla učiaci sa nevie tak hravo uplatniť pri kombinatorických úlohách v školskej praxi. Prečo? Možnosti zvládnutia učiva je viacero. V tejto knihe sme vytvorili klasifikačnú schému s podmienkami uvedenými hneď na druhej strane obálky a každú kapitolu sme začali s malým počtom vecí, s obrázkami vymenovaním vecí, či tabuľkami. Skúsenosť ukazuje, že je to vhodná metodika. V prvej časti sa zoznamujeme s kombináciami bez opakovania a s opakovaním, pričom sa snažíme pochopiť klasifikačné podmienky a vzorec pre výpočet. V druhej časti tak isto postupujeme pri variáciách bez opakovania a s opakovaním a v tretej pri permutáciách bez a s opakovaním. Klasifikačná schéma umožňuje riešiť skoro každú stredoškolskú úlohu z kombinatoriky tak, že ju pretransformujeme pre prípad M2(5) z druhej strany obálky.

Sú pokračovaním Výrazov I. diel, zväzok 18. Výrazy II. obsahujú 680 vyriešených príkladov v 8. kapitolách. V kapitole 1 sú na obrázkoch znázornené algebraické vzťahy druhej a tretej mocniny z jednočlena, dvojčlena a trojčlena. Druhá kapitola sa sústreďuje na príklady mocnín dvojčlenov. Rôzne obmeny dosadení čísla, premennej či faktoriálu, umožňujú pochopiť rozličné realizácie druhej mocniny dvojčlena. Kapitola 3 sa zaoberá treťou mocninou dvojčlena a 4. kapitola rozdielom štvorcov. Pochopenie druhej mocniny dvojčlena, úpravy rozdielu štvorcov na súčin, sú dôležité algoritmy, ktoré využívame pri rôznych úpravách v rôznych odvetviach matematiky. 5. kapitola sa sústreďuje na druhé mocniny trojčlena, 6., 7. a 8. kapitola na druhé mocniny zložitejších dvojčlenov. Výrazy a ich úpravy v najrozmanitejšej podobe patria k najdôležitejším schopnostiam a zručnostiam, ktoré musí zvládnuť človek od prvého ročníka základnej školy až po maturitu tak, aby v životných situáciách ich vedel uplatniť. Knihy Výrazy I. a II. diel poskytujú istú časť algoritmov na danú tému.

Na 268 stranách obsahuje viac ako 1050 hesiel základných pojmov matematiky abecedne usporiadaných, v dvoch stĺpcoch formátu A5. Štúdium matematiky v najprísnejšej norme či podobe má za cieľ budovať vedecké teórie o pojmových štruktúrach a skúmanie relácií medzi nimi. Človek vyjadrujúci sa o istej oblasti reality presne, to robí jazykom matematiky a logiky. Pri štúdiu niektorej oblasti matematiky, študujúci narazí na pojem z inej oblasti, ktorý si potrebuje ozrejmiť. A na to rýchle zoznámenie sa s pojmom sa sústreďujú krátke encyklopedické heslá. Heslá v Olejárovej encyklopédii matematiky sú usporiadané usporiadane. Pre rýchle vyhľadávanie hesla je na konci knihy register väčšiny hesiel v ktorom sú pri danom hesle odkazy na viaceré strany. To umožňuje rozšíriť, či určiť vzťahy daného pojmu s inými pojmami. Komu je určená encyklopédia? Už žiaci vyšších ročníkov základnej školy nájdu niektoré dôležité poznatky. Stredoškolák a študent prvých semestrov si ozrejmuje heslá všeobecného a miestami aj špeciálneho významu. Pri budovaní vzdelanostnej spoločnosti, každý aktívny človek by mal mať pri ruke encyklopédie a slovníky preto, aby jeho vyjadrovanie malo okrem faktuálneho typu pravdy aj formálny, či matematicky typ pravdy.

Kniha obsahuje 980 vyriešených príkladov v desiatich kapitolách. Žiak sa s výrazmi stretáva už od prvého ročníka základnej školy, počas štúdia na strednej a vysokej škole, ale aj počas celoživotnej praxe. Výraz obsahuje číslice (0, 1, 2, ... , 9), konštanty (a, b, c, ...), premenné (x, y, ...), znaky pre operácie (+, -, ...) a zátvorky. V prvej kapitole kladieme dôraz na poradie operácií a použitie zátvoriek. V druhej kapitole spočítavame, odpočítavame a násobíme členy, uvedomujeme si znamienka pri násobení a jednoduché, názorné operácie s mocninami. V tretej kapitole sčítavame a odčítavame rovnaké členy, zlučujeme ich. Pri násobení sa precvičujú pravidlá so znamienkami, mocninami a funkciou zátvoriek. V štvrtej kapitole, čo sa rozširuje aj v piatej kapitole, tam začíname rozvíjať úlohu komutatívneho, asociatívneho a distributivného zákona, násobenie jednotkou a počítanie s nulou. V šiestej kapitole za premenné a, b, x, y dosadzujeme čísla a výrazy vypočítavame. Násobenie dvojčlenných výrazov a výrazov v zátvorkách, nám objasňujú význam vzorcov (a + b)2 = ... , (a - b)2 = ... , a2 - b2 = ... . Počítanie výrazov s použitím troch druhov zátvoriek je predmetom ôsmej kapitoly. Deviata kapitola je venovaná faktorizácii a desiata vynímaniu pred zátvorku.

Kladie si za úlohu sprístupniť niektoré odborné termíny, či pojmy posledného obdobia fyziky a kozmológie. Tie vďaka internetu, televízii a sci-fi literatúry rýchlo prechádzajú do prirodzených jazykov a udomácňujú sa, čo si vyžaduje kodifikáciu. Úlohou populárnych slovníkov je zložitý pojem či problém vedy zjednodušiť a čo najmenej ho skresliť. Nie je to vždy jednoduchá práca, ak má byť heslo krátke a dostatočne výstižné. Tento slovník obsahuje viac než 330 hesiel s ktorými sa stretáva žiak základnej a strednej školy. Po slovníku siahajú aj odborníci z iných odborov, aby si doplnili svoje poznatky. Tu je potrebné pripomenúť, že množstvo nových pojmov a termínov nie je v slovenčine ani v angličtine jednoznačne definovaná a je závislá od smeru či odboru vedy, ktorý pojem využíva. Na konci slovníka je uvedená axiomatická teória newtonovskej mechaniky n hmotných bodov, prehľad fundamentálnych častíc, fundamentálnych fyzikálnych konštánt, interakcií a elementárnych častíc.

Integrály II. diel sú pokračovaním Integrálov I. diel, Zväzok 7. Integrály II. obsahujú geometrické aplikácie určitého integrálu. V kapitole 7 sa na príkladoch rozoberá ako kladnosť, resp. zápornosť funkcie na danom intervale ovplyvňuje výsledok integrovania. Je tam uvedený klasický príklad integrovania funkcie sin x na troch rozdielnych intervaloch. Ich porovnanie umožňuje všeobecne formulovaný vzorec. Kapitola 8 je venovaná obsahom jednoduchých rovinných útvarov a kapitola 9 obsahuje príklady na výpočet obsahu medzi dvoma funkciami, krivkami alebo čiarami. Príklady na objem rotačných telies sú v kapitole 10 a na dĺžku krivky v kapitole 11. Obsah plášťa rotačného telesa je v kapitole 12. Integrály II. diel obsahujú 100 vyriešených príkladov na 80 stranách. Sú určené pre vysoké školy, pre maturantov a pre prípravu na vysoké školy.

Kniha obsahuje 555 vyriešených príkladov. V predslove sa rozoberajú pojmy a vzťahy vedúce k logaritmu a logaritmickej rovnici. V prvom diely je uvedených niekoľko typov logaritmických rovníc tak, aby študent dokázal sám danú problematiku naštudovať. Typ A má tvar loga x = y, kde výpočet robíme pomocou rovnice x = ay. Značné množstvo príkladov umožňuje pochopiť hľadanie neznámeho x pri rôznych známych základoch, ak je dané y. V type B za neznámu volíme základ (logx c = b) a v type C hodnotu logaritmu (loga c = x). Typ D prechádza od tvaru loga (x + h) = b až po tvar loga (p1x + q1) = loga (p2x + q2). Typ F v argumente logaritmu má na ľavej strane kvadratický mnohočlen a na pravej strane začíname od reálneho čísla cez lineárny až po kvadratický mnohočlen. Používaný algoritmus riešenia loga f(x) = loga g(x) z čoho f(x) = g(x) umožňuje prechod od transcendentnej rovnice ku algebraickej, čo vyžaduje (kvôli odmocňovaniu, ...) skúšku, či tak získané korene vyhovujú pôvodnej rovnici. Druhý diel, zväzok 5, pokračuje 250 zložitejšími vyriešenými príkladmi logaritmických rovníc.

683 vyriešených príkladov