RNDr. Marián Olejár strana 5 z 6

Zbierka vzorcov z fyziky na 280 stranách obsahuje skoro všetky témy a vzorce učiva základnej, strednej a čiastočne aj úvod do vysokoškolskej fyziky. Obsah knihy je rozdelený do 33 tém a v závere je register, pomocou ktorého možno nájsť príslušný pojem, vzťah alebo oblasť fyziky. V texte sa nachádza aj niekoľko stovák obrázkov, náčrtov a portrétov. Kniha je vhodná pre študentov všetkých typov škôl, pre inžinierov, technikov a pre každého adepta fyziky.

Matematika 1 do primy zahŕňa a zovšeobecňuje učivo 1. - 4. ročníka tak, aby formulácie príkladov z testov na príjmacích skúškach osemročných gymnázií boli žiakom viac sprístupnené.

Pre začiatočníkov, stredoškolákov, maturantov a vysokoškolákov.

Je zbierka 252 vyriešených príkladov a obsahuje 8 kapitol. V prvej kapitole sa rozoberá hierarchia čísel počnúc prirodzenými a končiac komplexnými číslami. Sú tu definície pojmov z oblasti komplexných čísel. V druhej kapitole sú príklady na sčítanie komplexných čísel s ich geometrickou konštrukciou. V tretej kapitole ide o odčítanie komplexných čísel a v štvrtej o spojenie oboch operácií. Násobeniu komplexných čísel je venovaná piata kapitola vrátane mocniny imaginárnej jednotky. Kapitola šesť sa zaoberá delením komplexných čísel. V knihe je ukážka grafického násobenia a delenia komplexných čísel. Kapitola sedem je venovaná goniometrickému tvaru komplexného čísla a jeho transformácii na algebraický tvar. Je tam násobenie a delenie komplexných čísel v goniometrickom tvare. Záverečná 8. kapitola je venovaná Moivreovej a binomickej vete a rovnici pre delenie kruhu

Kniha obsahuje asi 500 vyriešených príkladov v desiatich kapitolách. Lineárne rovnice je téma, kde učiaci sa stretáva s novým druhom matematických objektov a kde zápisy rovníc sa komplikujú a množia. V knihe sú akceptované tieto zvláštnosti tak, že žiak pri prechode od príkladu k príkladu, od kapitoly ku kapitole na malých odlišnostiach sám spozoruje, ako sa daný typ príkladov rieši. Označenie úprav rovníc čitateľ nájde na druhej strane obálky a listovaním v knihe zistí, ktorý typ sa musí naučiť, aby školské učivo zvládol. Ak sa mu to nedarí, musí prejsť k predchádzajúcim kapitolám, kde nájde jednoduchší typ umožňujúci mu danú úlohu zvládnuť. Aj keď úloha nie je zložitá, je rozumné si zvykať na označovanie úprav v danom riadku v kroku, ktorý chceme urobiť. Prvých päť kapitol obsahuje príklady na elementárne úpravy s riešením po troch - štyroch krokoch. V ďalších kapitolách so zložitejším zadaním si môže učiaci sa zvoliť vlastný postup, spravidla skrátením postupu, ak predtým postupoval krok po kroku. Keďže rôznorodosť lineárnych rovníc a nutnosť ovládať ich riešenia si vyžaduje učivo rozširovať.

Algebra 2 je pokračovaním Algebry 1, a tieto Vám i žiakom pomôžu pri príprave na prijímacie skúšky na stredné školy.

Zväzok obsahuje 853 vyriešených príkladov. Limity, ako vstupný pojem do diferenciálneho a integrálneho počtu, často robí značné problémy študujúcim. Je to preto, že v zápise a v argumente je veľa položiek, ktoré je potrebné postrehnúť, aby bol výpočet správny. Ak študujúci postupuje od príkladu k príkladu, má možnosť zistiť, že limitou skúmame priebeh funkcie v okolí zadaného bodu (x 0, x 2, x -3, x , atď.). V kapitole 1 sa skúmajú konštantné funkcie, v kapitole 2 sú to tvaru kx, 1/x, v kapitole 3 mocninné funkcie. Kapitola 4 obsahuje limity lineárnej, kvadratickej funkcie, aj funkcií vyšších stupňov. V 5. kapitole sa počítajú limity z podielu dvoch polynómov (mnohočlenov) a ich mocnín. 6. kapitola má stupeň polynomu v čitateli väčší ako v menovateli a v 7. kapitole naopak, stupeň v menovateli je väčší než v čitateli. V kapitole 8 sa využíva rozklad a následné krátenie. V 9. kapitole sa racionalizuje čitateľ alebo menovateľ. 10. kapitola skúma limitné správanie sa trigonometrických funkcií. V druhom diely Limit, zväzok 17, sa riešia trocha zložitejšie úlohy.

Obsahuje 650 grafov funkcií rozdelených do 7. kapitol. V prvej kapitole sú grafy konštantných funkcií a grafy rovnobežiek s y osou. Každý graf má svoje meno, ktorým je jeho matematický zápis pomocou nezávisle premennej x a závisle premennej y, resp. f(x). V druhej kapitole sú grafy lineárnej funkcie y = ax + b, kde pri štúdiu prechádzame od jedného grafu k druhému, porovnávame grafy v závislosti od reálnych čísel a, b v algebraickej interpretácií. Niekoľko grafov v jednom obrázku nám dáva možnosť postrehnúť uvedené vzťahy a zmeny. Toto porovnávanie, či korešpondencia platí pri štúdiu grafov v celom prvom diely. Kvadratická funkcia začína jednoduchými grafmi a ich zápismi, ktoré sa postupne komplikujú, pričom na obrázkoch sú vyznačované zmeny. V tretej kapitole je aj niekoľko príkladov pre nepárne funkcie. Štvrtá kapitola je venovaná exponenciálnym, piata logaritmickým funkciám, pričom pri štúdiu stále platí porovnávanie koeficientov a členov v algebraickom zápise s odpovedajúcimi grafmi. To isté pravidlo korešpondencie platí aj v šiestej kapitole pre trigonometrické či goniometrické funkcie. Záverečná kapitola je venovaná funkciám s absolútnou hodnotou.

Kniha je pokračovaním Kvadratických rovníc I. diel s 560 vyriešenými príkladmi, čo spolu s II. dielom tvorí 1030 vyriešených príkladov. V jedenástej kapitole riešime kvadratické rovnice s kladným diskriminantom dosadením koeficientov do vzorca a tak získavame dva rôzne reálne korene. V dvanástej kapitole diskriminant je menší ako nula, preto korene sú komplexné čísla. V trinástej kapitole je diskriminant rovný nule. Pred zátvorku vyberáme číslo a trojčlen v zátvorke upravujeme na druhú mocninu dvojčlena z čoho získavame dvojnásobný koreň. V štrnástej kapitole riešime rovnice, ktoré majú na ľavej strane druhú mocninu dvojčlena a na pravej strane reálne číslo. Odmocnením rovnice získavame na pravej strane odmocninu z pôvodného čísla so znamienkom plus a mínus. Prenesením čísla z ľavej na pravú stranu rovnice, dostaneme korene. V 15. kapitole pri riešení využívame faktorizáciu, vhodnou úpravou rozkladáme kvadratický trojčlen na súčin lineárnych dvojčlenov z ktorých určujeme korene. V 16. a 17. kapitole riešime kvadratickú rovnicu doplnením ľavej strany na štvorec, odmocnením oboch strán rovnice a výpočtom koreňov. V 18. a 19. kapitole riešime analogickou metódou ale pre komplexné korene.

Zbierka vyriešených príkladov z fyziky na prijímacie pohovory na vysoké školy. Určená je pre 1. až 4. ročník strednej školy, maturantov a pre prvý ročník vysokých škôl, 260 testových úloh.

Na 268 stranách obsahuje viac ako 1050 hesiel základných pojmov matematiky abecedne usporiadaných, v dvoch stĺpcoch formátu A5. Štúdium matematiky v najprísnejšej norme či podobe má za cieľ budovať vedecké teórie o pojmových štruktúrach a skúmanie relácií medzi nimi. Človek vyjadrujúci sa o istej oblasti reality presne, to robí jazykom matematiky a logiky. Pri štúdiu niektorej oblasti matematiky, študujúci narazí na pojem z inej oblasti, ktorý si potrebuje ozrejmiť. A na to rýchle zoznámenie sa s pojmom sa sústreďujú krátke encyklopedické heslá. Heslá v Olejárovej encyklopédii matematiky sú usporiadané usporiadane. Pre rýchle vyhľadávanie hesla je na konci knihy register väčšiny hesiel v ktorom sú pri danom hesle odkazy na viaceré strany. To umožňuje rozšíriť, či určiť vzťahy daného pojmu s inými pojmami. Komu je určená encyklopédia? Už žiaci vyšších ročníkov základnej školy nájdu niektoré dôležité poznatky. Stredoškolák a študent prvých semestrov si ozrejmuje heslá všeobecného a miestami aj špeciálneho významu. Pri budovaní vzdelanostnej spoločnosti, každý aktívny človek by mal mať pri ruke encyklopédie a slovníky preto, aby jeho vyjadrovanie malo okrem faktuálneho typu pravdy aj formálny, či matematicky typ pravdy.

V knihe je uvedená paradigma vedy ako celku, ako systém P,S,V,t aj v schematickej podobe. Veda o štáte je tu predkladaná ako komplexná vedecká disciplína, resp. konglomerát vied v ktorom sú participujúce vedecké disciplíny: ekonomické vedy, veda o práve, psychosociálne vedy, atď. Teda tradičné spojenie teória štátu a práva neexistuje, nemá opodstatnenie a je prekonané, na čo poukazuje existujúca skutočnosť. Definujeme: Štát je zložitý organizmus - systém štruktúr s kvalitatívne rozdielnymi prvkami, kde väzby medzi štruktúrami tvoria morfizmy. V knihe je uvedená štruktúra poznávania ktorú musí akceptovať veda o štáte. Navrhujeme axiomatizovať ústavy štátov, predefinovať moci v štáte, obmedziteľnosť moci, či moc občianskych združení. Keďže fungovanie štátu nepokrýva veda o práve, je nutné vytvoriť terminologický slovník vedy o štáte. Taktiež zastupiteľská demokracia prestáva byť demokraciou, preto sa musí prejsť k presunu moci od ústredných mocí vlády ... k záujmovým skupinám (Drucker), ale nie k lobby a libertarianizmu. V knihe je naznačený systémovo - štrukturálny prístup v skúmaniach vo vede o štáte. Kniha reaguje na mnohé aktuálne diania v štáte - SR.

V knihe je uvedená paradigma vedy ako celku, ako systém P,S,V,t aj v schematickej podobe. Veda o štáte je tu predkladaná ako komplexná vedecká disciplína, resp. konglomerát vied v ktorom sú participujúce vedecké disciplíny: ekonomické vedy, veda o práve, psychosociálne vedy, atď. Teda tradičné spojenie teória štátu a práva neexistuje, nemá opodstatnenie a je prekonané, na čo poukazuje existujúca skutočnosť. Definujeme: Štát je zložitý organizmus - systém štruktúr s kvalitatívne rozdielnymi prvkami, kde väzby medzi štruktúrami tvoria morfizmy. V knihe je uvedená štruktúra poznávania ktorú musí akceptovať veda o štáte. Navrhujeme axiomatizovať ústavy štátov, predefinovať moci v štáte, obmedziteľnosť moci, či moc občianskych združení. Keďže fungovanie štátu nepokrýva veda o práve, je nutné vytvoriť terminologický slovník vedy o štáte. Taktiež zastupiteľská demokracia prestáva byť demokraciou, preto sa musí prejsť k presunu moci od ústredných mocí vlády ... k záujmovým skupinám (Drucker), ale nie k lobby a libertarianizmu. V knihe je naznačený systémovo - štrukturálny prístup v skúmaniach vo vede o štáte. Kniha reaguje na mnohé aktuálne diania v štáte - SR.

Kniha obsahuje 600 vyriešených príkladov, kde sa precvičujú základné pravidlá derivovania elementárnych funkcií. Ak sa sústredíme na šesť pravidiel derivovania a okolo dvadsiatich funkcií, spravidla začínajúci má dočasný zmätok. Odstraňujeme ho metódou postupného priberania pravidiel a funkcií v málo sa meniacich zadaniach. Tak sa dajú postrehnúť podobnosti, či analógie a rozdiely. Takto sa príklady počítajú čítaním a porovnávaním a po desiatke, dvoch či troch desiatkach príkladov spozorujeme metódu riešenia. Pravidlá konštanty, súčtu, súčinu, podielu a zloženej funkcie, sú aplikované na mocninnú, lineárnu funkciu, trigonometrické a k ním inverzné funkcie, hyperbolické a exponenciálne funkcie. Zo skúsenosti vieme, že derivácia viacnásobne zloženej funkcie často riešiteľa zaskočí. Vtedy je potrebné začať od jednoduchších úloh, ktorých riešenie učiaci sa nájde v knihe, až k zložitejším typom. Kniha sa venuje derivácii funkcie určenej implicitne a antiderivovaniu. 600 vyriešených príkladov postačuje na pochopenie základných pravidiel derivovania v čom pokračuje druhý diel so zložitejšími pravidlami, ktoré často zabezpečujú jednoduchšie a rýchlejšie riešenie úloh.

V slovníkoch a encyklopédiách nenachádzame jednotnú definíciu vedy. Na otázku: Čo je veda? spravidla odpovedáme výsledkami techniky. Ak chceme dať presnejšiu charakteristiku vedy, či niektorej vedeckej disciplíny, vtedy je rozumné skúmať štruktúru poznávania, štruktúru vedeckého poznávania, resp. štruktúru vedy. V knihe 1 sme zvolili urovňovitosť poznávania v troch reláciách: 1. predvedecké – vedecké, 2. zmyslové – racionálne a 3. empirické – teoretické. Do predvedeckého zmyslového poznávania sme vybrali: pocit, vnem a predstavu; do racionálneho: chápanie, význam výpovede a usudzovanie. Empirické poznávanie, ako súčasť vedeckého, má štyri narastajúce úrovne: pozorovanie, experiment. špeciálnu a všeobecnú empirickú schému. Teoretické má narastajúce úrovne: hypotézu, špeciálnu, všeobecnú a abstraktnú teóriu. Pozadie celej vedy tvoria kvantifikácia a meranie, veda výpočtov, formálny a protovedný základ. Predložili sme aj vlastnú klasifikáciu pozorovania a experimentu. Súčasný trend diferenciácie a integrácie vied je ohromujúci, no niektoré vedecké disciplíny ako keby nemali požadované, či očakávané výsledky. Je to preto, že neakceptujú štruktúru poznávania a vedy, na jednej strane menej, ale aj viac vyspelé disciplíny ktoré ich obklopujú.

V knihe je uvedená paradigma vedy ako celku, ako systém P,S,V,t aj v schematickej podobe. Veda o štáte je tu predkladaná ako komplexná vedecká disciplína, resp. konglomerát vied v ktorom sú participujúce vedecké disciplíny: ekonomické vedy, veda o práve, psychosociálne vedy, atď. Teda tradičné spojenie teória štátu a práva neexistuje, nemá opodstatnenie a je prekonané, na čo poukazuje existujúca skutočnosť. Definujeme: Štát je zložitý organizmus - systém štruktúr s kvalitatívne rozdielnymi prvkami, kde väzby medzi štruktúrami tvoria morfizmy. V knihe je uvedená štruktúra poznávania ktorú musí akceptovať veda o štáte. Navrhujeme axiomatizovať ústavy štátov, predefinovať moci v štáte, obmedziteľnosť moci, či moc občianskych združení. Keďže fungovanie štátu nepokrýva veda o práve, je nutné vytvoriť terminologický slovník vedy o štáte. Taktiež zastupiteľská demokracia prestáva byť demokraciou, preto sa musí prejsť k presunu moci od ústredných mocí vlády ... k záujmovým skupinám (Drucker), ale nie k lobby a libertarianizmu. V knihe je naznačený systémovo - štrukturálny prístup v skúmaniach vo vede o štáte. Kniha reaguje na mnohé aktuálne diania v štáte - SR.