Najnovšie - Matematika, logika strana 1 z 2

Mali by ste veriť číslam o nezamestnanosti? Je vzostup Číny nezastaviteľný? A čo je horšie pre životné prostredie: vaše auto alebo mobilný telefón? To je len niekoľko z otázok, ktoré si profesor Václav Smil kladie v knihe, ktorá prináša úžasnú zmes vedy a histórie. Autor preberá množstvo tém, od národov a obyvateľov Zeme cez palivá a potraviny, ktoré im dodávajú energiu, až po dopravu a vynálezy nášho moderného sveta – a ako to všetko vplýva na samotnú planétu. V knihe Čísla neklamú nás vezme na dobrodružnú cestu za faktami, pričom pomocou prekvapivých štatistík a poučných grafov spochybňuje povrchné myslenie. Bez náznaku pesimizmu či optimizmu a bez strachu z veľkých otázok Smil vysvetľuje, prečo sú výzvy na vyhlásenie antropocénu možno predčasné, alebo prečo klimatické dohody nezachádzajú dostatočne ďaleko. Tieto otázky nie sú jednoznačné a pokrok trvá dlhšie, než by ste si mysleli, ale so Smilom ako našim autoritatívnym a zábavným sprievodcom dostávame zdravú dávku realizmu.

Co to jsou čísla? Kolik jich rozlišujeme druhů? Proč Pythagora tolik zajímala čtvercová a trojúhelníková čísla? Lze najít nějakou souvislost mezi takzvanými dokonalými čísly a prvočísly? Existují vůbec čísla, která by nebyla ničím zajímavá? Matematický kouzelník Oliver Linton ve své nové knize nabízí přehledného a názorného průvodce světem čísel – od čísel přirozených přes iracionální a komplexní až po transcendentní. Setkáme se s otázkami, nad nimiž se zamýšlelo mnoho velkých postav světa matematiky od Eukleida a Fibonacciho po Eulera a Fermata, a dozvíme se, co všechno pro nás tito géniové v číslech objevili.

A prímszámok zenéje és A kreativitás kódja szerzőjétől. „A rövidre zárásnak nem az a lényege, hogy gyorsan befejezzük az utat, hanem hogy ugródeszkát kapjunk egy új út megkezdéséhez. Megtisztított ösvényről, kiásott alagútról, megépített hídról van szó, amelyen át mások gyorsan elérhetik a tudás határait – hogy aztán ők is bejárhassák a maguk útját a sötétségbe.” Legendás rövidítések, amelyek elősegítették az emberi civilizáció kialakulását. Praktikus rövidítések, amelyek megkönnyítik a mindennapi életünket. Gyakran mondják, hogy a siker záloga a kemény munka. De a siker garanciája nem a kemény munka, hanem a rövidítés. A rövidítés teszi lehetővé a gyors problémamegoldást annak érdekében, hogy maradjon energiánk a komolyabb kihívásokra, maradandó alkotására. Miért pazaroljuk az időt egy hegy megmászására, amikor meg is kerülhetnénk? Marcus du Sautoy értelmezésében a matematika a rövidítés tudománya. Megmutatja, hogyan forradalmasította a diagramkészítés a terápiát, miért a számtan a leginvenciózusabb rövidítés, miért hatékonyabbak a rövidítések a legfejlettebb mesterséges intelligenciával szemben is. A rövidítés tudománya érdekes történetek, találós kérdések és rejtvények segítségével kínál stratégiát mindennapi problémáink megoldására. Így válik a rövidítés művészetének végső rövidítésévé. Marcus du Sautoy (1965) az Oxfordi Egyetem matematikaprofesszora, 2008-tól a Közérthető Tudományért Simonyi-professzora. 2009-ben a Royal Society a tudomány kitűnő népszerűsítéséért odaítélhető Faraday-díjjal jutalmazta, majd 2016-ban a tagjai közé választotta. Londonban él.  

A számok nem hazudnak szerzőjének új könyve Soha ennyi információnk nem volt arról, hogyan működik a világ, a legtöbbünknek még sincs róla semmi fogalma. Ez a könyv egy fontos valóság-ellenőrzési segédlet, legyen szó energiáról, élelmiszer-termelésről, anyagi világunkról, globalizációról, bolygónk jövőjéről és túlélési esélyeinkről. Ahhoz, hogy hatékonyan kezelhessük a problémákat, vagy legalább tegyünk egy próbát, értenünk kell a tényeket. Smil a legújabb tudományos eredményekre támaszkodva veszi számba a létünket meghatározó tényezőket, és nem fél a félretájékoztatás forrásainak bélyegezni olyan meghatározó gondolkodókat, mint a történész Yuval Noah Harari vagy a nyelvész Noam Chomsky. Legjobb tudása szerint igyekszik megválaszolni a feszítő kérdést: visszavonhatatlanul bukásra vagyunk-e ítélve, vagy fényes jövő vár ránk. "Smillel egyet lehet érteni és lehet vele vitatkozni - el lehet fogadni vagy el lehet utasítani csak a tényekre támaszkodó érvelését -, de figyelmen kívül hagyni nem lehet." The Washington Post

A matematika hosszú utat tett meg azóta, hogy az emberiség először kezdett matematikai gondolatokat karcolni csontokra, agyagra és papírra. Történetünk Hüpatiától, az első nagy matematikusnőtől vezet el bennünket Karen Uhlenbeckig, az első nőig, aki elnyerte az Abel-díjat, a "matematikusok Nobel-díját". Útközben persze bejárjuk a világot, hogy találkozzunk zseniális tudósokkal, csillagászokkal és matematikusokkal, olyan emberekkel, akik jelentős szerepet játszottak a számok világa rejtett igazságainak feltárásában. A több ezer évre és szinte minden matematikai tudományágra kiterjedő kötet maga a rendkívül lenyűgöző narratív történelem. A matematika történetét úgy meséli el, amilyen valójában - gyönyörűen kaotikus együttműködés.

Bill Gates kedvenc írója, Vaclav Smil, a cseh-kanadai környezettudós és közgadász több mint negyven, energiával, környezeti és populációs változásokkal, élelmiszergyártással és táplálkozással, technikai innovációkkal, kockázatkezeléssel, közélettel és politikával foglalkozó könyv szerzője. A repülés veszélyes? Milyen nehéz a világ összes szarvasmarhája? Mi teszi boldoggá az embereket? Magyarul elsőként megjelenő könyvében provokatív kérdések, lenyűgöző és szokatlan példák segítségével magyarázza el többek közt azt, hogy hány ember munkájára volt szükség a nagy piramisok felépítéséhez; hogy a védőoltások nemcsak életet mentenek, hanem kiváló befektetések is; és hogy az elektromos autók miért nem olyan nagyszerűek (egyelőre). A számok nem hazudnak tényfeltáró kalandra hív, melynek során legyőzhetjük előítéleteinket, berögzült meggyőződéseinket és szellemi lustaságunkat. Arra ösztönzi olvasóit, hogy maguk is ellenőrizzék, igaz-e mindaz, amit annak gondoltak, és hogy értő, tudatos olvasói legyenek információgazdag világunknak. A sokak által modern polihisztornak tartott közgazdászprofesszor emellett bebizonyítja, hogy kellő elszánással és kalandvággyal túlléphetünk a szűk, szakmai szempontokon anélkül, hogy lemondanánk a tudományos igényességről.

Ať se nám to líbí nebo ne, našim životům vládne matematika. Každodenní přísun čerstvých zpráv nás zahrnuje statistickými odhady, výzkumy veřejného mínění, posuzováním rizik, výpočty inflací, předpovědí počasí a klimatických pochodů a všemožnými politickými rozhodnutími, která jsou založena na údajně přesných číslech. Většinu z nás obvykle ani nenapadne tato čísla zpochybňovat nebo se ptát, co doopravdy znamenají, a jestli z nich náhodou neplyne víc otázek než odpovědí. Vzápětí všechny cifry pustíme z hlavy – pokud se vůbec dostaly dovnitř. Ve svém jednoduchém průvodci pro všechny, kdo zažívají ochromení z čísel, William Hartston jasně a s humorem vysvětluje, jak bezpečně projít minovým polem matematiky, která nás obklopuje.

Jak se dá rozdělit čára na tři stejné díly? Nebo na pět? A na sedm? Lze nějakým jednoduchým způsobem propojit harmonii a geometrii? Co je onen tajemný "diagram", o němž se zmiňovali starověcí myslitelé? Adam Tetlow nám v této průkopnické knížce odhaluje dávno zapomenutý "helikón", základní diagram využívaný starověkými umělci a řemeslníky. Můžeme s údivem sledovat, jak s pomocí tohoto magického geometrického obrazce vznikají zlomky, hudební harmonie, pythagorejské trojúhelníky, perspektiva a řada dalších věcí.

Kniha pojednává o vztazích mezi geometrií a aritmetikou a sleduje vývoj geometrie od názornosti k abstraktnosti a obecnosti. Představuje logicky úplnou Tarského axiomatiku elementární eukleidovské geometrie i logicky úplnou axiomatiku rovinné projektivní geometrie Veblena a Younga. Ukazuje, jak sférická geometrie a trigonometrie inspirovala odkrývání neeukleidovských geometrií. Pojednává o diferenciální geometrii křivek a ploch vnořených do trojrozměrného eukleidovského prostoru a ukazuje, jak se v ní vynořují pojmy metrického tenzoru, křivosti, geodetiky a rovnoběžného posunu vektorových polí, které se staly východiskem abstraktní Riemannovy diferenciální geometrie hladkých variet. A ukazuje, jak se Riemannova diferenciální geometrie stala matematickým základem obecné teorie relativity Alberta Einsteina.

Učební text pokrývá vybrané oblasti z lineární algebry, jednoho z úhelných kamenů matematiky, se kterým se setkávají studenti nejen matematických programů. Autor, který sám přichází ze světa inženýrství, na text hledí očima nematematika a tak ho představuje také čtenářům. Oproti mnoha jiným učebním textům je věnována velká pozornost všem důležitým detailům. Výklad je veden podrobně, pečlivě a velmi srozumitelně. Autor s velkou odbornou a pedagogickou erudicí čtenáři objasňuje vše podstatné a vede jej k hlubokému vhledu do studované látky, zároveň se ale snaží, aby byl text v rámci možností čtivý.Kniha prochází klasické oblasti lineární algebry, přičemž výklad samotný je veden z možná ne zcela obvyklé pozice. Konkrétně se věnuje popisu základních stavebních kamenů oboru, totiž vektorů a matic, jejich součinům a řešení soustav lineárních rovnic. Text přitom čtenáře vybaveného obvyklými středoškolskými znalostmi plynule doprovází až do abstraktního vektorového prostoru. Přes diskuzi o měření vzdáleností a úhlů v tomto prostoru se přeneseme k úlohám ortogonalizace a shodným zobrazením. Základní věta algebry o kořenech komplexních polynomů nás zase posune k problematice vlastních čísel a vektorů.

Kniha představuje výsledky rozsáhlého výzkumu uskutečněného na Pedagogické fakultě Univerzity Karlovy interdisciplinárním týmem didaktiků matematiky, lingvistů a psychologů. Matematická slovní úloha je zde zcela nově nahlížena jako textový útvar, který má svá vlastní specifika. Výzkumně bohatá data dovolila identifikovat hlavní kritická místa žákovských řešení z hlediska lingvistiky a matematiky, ale také v jejich vzájemném synergickém působení. Autoři přinášejí řadu nových odpovědí na otázky, které si učitelé kladou při konfrontaci s obavami žáků ze slovních úloh a s neúspěšností jejich řešení. Kniha je určena nejen pro badatele v didaktice matematiky, ale také pro učitele matematiky a jejich vzdělavatele. Výsledky předloženého výzkumu budou užitečné i pro tvůrce matematických testů a autory učebnic.

Data, grafy a analýzy nás dennodenně obklopují a narážíme na ně v médiích i při hospodských debatách. Statistiky nám slouží jako nepostradatelná opora při orientaci ve světě, a přece je čím dál víc zpochybňujeme. Když se však čísla dostanou do povolaných rukou, umějí změnit svět k lepšímu. Navzdory tomu, co se mezi lidmi traduje, nejsou dobří statistikové žádní podfukáři. Nešíří kouřovou clonu, ale naopak odkrývají nové obzory. Kvalitní statistické údaje pro nás znamenají totéž co pro hvězdáře dalekohled, pro bakteriologa mikroskop nebo pro radiologa rentgen. Pokud se jim otevřeme, odhalí ve světě kolem nás to, co bychom jinak přehlíželi. Tim Harford v knize Jak číst čísla vychází z praktických zkušeností ekonoma a zároveň moderátora rozhlasového pořadu BBC More or Less. Sestupuje s námi do hlubin dezinformací, mlžení i podezřelých výzkumných postupů a nachází v nich drahocenná data a analýzy, pro které stojí za to se čísly zaobírat.

Kisorsolták a heti lottószámokat: 25 - 40 - 41 - 52 – 56. Te is megkérdezted már: Miért a 25? Te is megkérdezted már: Miért nem a 39? Te is megkérdezted már: Miért nem játszottam meg a 41-et? Te is megkérdezted már: Miért nem az én számsoromat húzták ki? Te is megkérdezted már: Miért ezt a számsort sorsolták ki? Te is megkérdezted már: Hogy tudtam volna én eltalálni a nyerő számokat?  Ez a könyv erre az egy kérdésre adja meg a választ: hogyan lehetséges kitalálni a lottószámokat az előző heti nyerőszámok alapján, és egyáltalán, lehetséges-e ez? A szerencse ahhoz kell hogy megvedd ezt a könyvet, nem a lottóhoz, az nem szerencse kérdése, a lottó az a kiszámítható jövő kérdése. A pályafutásomat a siker és a siker elérése kérdések megválaszolásával töltöttem, így sok lottónyertes felkeresett azzal, hogy segítsek nekik a lottónyereményük befektetésében és a sikeres élet kialakításában. Viszonylag sok lottónyertessel elbeszélgettem, és voltak akik elmondták a nyerési stratégiájukat. Volt, aki több játékon is nyert, és mivel az egész tiszta logikának tűnt a számomra, elkezdtem én is utánajárni a lottó-titoknak. Csakhamar kiderült a számomra, valóban nincs itt semmi titok, szimplán numerológia, logika és statisztika, na meg JÁTÉK a számokkal, ez a lottó. Később rájöttem, a lottó nem neked játék a számokkal, hanem játék a számoknak! Na és hogy lehetsz te lottónyertes? Egyszerűen, legyen egy érvényes szelvényed, ami tartalmazza az összes nyerőszámot, de ha többet szeretnél tudni, akkor gyere és kövess…

A prímszámok zenéje szerzőjétől„Káprázatos utazás a mesterséges intelligencia eljövendő világába.”Jeanette Winterson, A szenvedély szerzőjeKépes-e szimfóniát szerezni, díjnyertes regényt írni vagy remekművet festeni a számítógép? És ha igen, vajon felismerjük-e majd, hogy nem ember, hanem egy gép alkotásáról van szó?A mesterséges intelligencia terén végbement fejlődés sok tekintetben meglepetést kelt: tapasztalhatjuk, hogy a számítógép ugyanolyan jól megold hagyományosan ember által végzett feladatokat, mint maga az ember – ha nem jobban. De lehet-e kreatív a számítógép? Elképzelhető, hogy hamarosan megtanulja, mi az, ami megragad bennünket a művészi alkotásokban, és megérti, hogy miben különbözik az az érdektelentől?A kreativitás kódjában Marcus du Sautoy a kreativitás természetét vizsgálja, s közben fontos útmutatást ad az algoritmusok működéséhez, a működésük alapjául szolgáló matematikai szabályokhoz. Azt kutatja, hogy a műalkotások érzelmi hatása mennyiben fakad agyunk minta és struktúra iránti fogékonyságából, és mit jelent kreatívnak lenni a matematikában, a képzőművészetekben, a nyelvben, a zenében. Az eredmény izgalmas és különös felfedezés a mesterséges intelligencia és az emberi lét lényegéről.

A Matematika számok nélkül színes, párbeszédes formában megírt kalauz, amely meglepően könnyen érthető módon vezet végig a matematika három fontos területén, a topológián, az analízisen és az algebrán. Ez a könyv felhagy a matematika hagyományos megközelítésével, és arra ösztönzi olvasóját, hogy kreatív módon gondolkodjon el az alak, a dimenzió, a végtelen, a végtelen kicsi, a szimmetria vagy éppen a bizonyítás fogalmán, illetve azon, hogy mindezek a fogalmak milyen módon függnek össze egymással. Cserébe az olvasónak páratlan élvezetben lesz része, miközben megismeri a matematika tudományának megoldatlan misztériumait is.A szerző Edwin A. Abbott Síkföldjének és Douglas Hofstadter Gödel, Escher, Bachjának nyomdokain jár. Számos ismeretterjesztő mű foglalkozik a pível, a nullával, a végtelennel. A Matematika számok nélkül azonban jócskán túllép ezeken, és olyan kérdésekre keresi a választ, mint hogy "Hányféle forma létezik?", "Van-e valami, ami a végtelennél is nagyobb?", "Miért pont a matematika lenne igaz?". Milo Beckman megmutatja, hogy a matematika miért kápráztat el bennünket folyamatosan a való világhoz kötődő váratlan és hasznos kapcsolódásaival.

Ojedinělý průvodce po chaosu v přírodě a matematice pro každého, kdo kdy toužil porozumět vzorcům uspořádání listů nebo vytváření sněhových vloček. Eukleides z Alexandrie před více než 2 000 lety vytvořil postup pro měření a mapování světa pomocí přímek, kruhů, koulí a kuželů. Jeho model měření vedl k vynálezu geometrie a k teoriím Isaaca Newtona a ovlivnil obory tak rozdílné, jako je ekonomie či etika. Eukleidova elegantní řešení však většinou neodpovídala realitě přírody a při vývoji moderních technologií, jako je satelitní navigace, vyvstala potřeba přesnějších metod měření tvarů, které se neskládají z přímek nebo snadno měřitelných křivek. Řešení se objevilo v roce 1982 a dostalo název fraktály.

Kniha je věnována genezi současného chápání pojmu čísla, které je mnohotvárné. Osou je postup od čísel přirozených po kvaterniony a oktoniony, který je strukturován jako zřetězení hermeneutických cyklů jednak uvnitř matematiky, jednak mezi matematikou a fyzikou. Přirozená a racionální čísla mají úzkou vazbu na náš pobyt ve světě, jsou víceméně součástí našeho přirozeného světa. Jinak je tomu s čísly zápornými, iracionálními a komplexními (imaginárními). Ta vznikala formálním způsobem z vnitřních potřeb matematiky, často proti vůli a s odporem samotných matematiků. Teprve se zápornými a iracionálními čísly však bylo možné vybudovat diferenciální a integrální počet. Teorie diferenciálních rovnic pak umožnila formulaci univerzálně platných fyzikálních zákonů od newtonovské dynamiky přes termodynamiku, teorii elektromagnetického pole až po teorii relativity a kvantovou mechaniku. V té pak hrají zásadní roli čísla komplexní, vstupující přímo do jejích základů - a byl to matematický formalismus, který motivoval zavedení imaginární jednotky do Schrödingerovy rovnice, dynamického principu mikrosvěta. Vedle této hlavní linie je pozornost věnována třem významným modifikacím koncepce čísla: od přirozených čísel k transfinitním číslům, ordinálním a kardinálním, od racionálních čísel k algebraickým a algoritmickým a konečně od čísel „obyčejných“ k číslům nestandardním.

Keresve ?sem találhatnánk jobb idegenvezetőt, mint Hannah Fry, aki gördülékenyen, izgalmas történeteken keresztül mesél a mesterséges intelligencia olykor ijesztő, olykor lenyűgöző világáról.”  Tim Harford, Az oknyomozó közgazdász és A csecsemőtápszer, a radar és a kettős könyvelés szerzője Napjainkban a legkülönbözőbb területeken – az orvoslástól a közlekedésen át az igazságszolgáltatásig – számos kérdést mérlegelhetünk a mesterséges intelligencia segítségével: milyen termékeket fogyasszunk, milyen gyógymódok közül választhatunk, vagy ki érdemel börtönbüntetést. De vajon a szakemberek vagy a számítógépek a megbízhatóbb tanácsadók? Mennyiben támaszkodhatunk az előbbiekre vagy az utóbbiakra? Emberi vagy gépi döntés alapján határozható-e meg biztosabban, ki lesz visszaeső bűnöző, melyik film lesz kasszasiker és egy esetleges légi katasztrófa során milyen manőverrel menthetőek meg az utasok?  Hannah Fry matematikus, A szerelem matematikája szerzője, az Emberek és gépekben többek között ezeket a kérdéseket boncolgatva mutatja be a mesterséges intelligencia felhasználásának eddigi gyakorlatait és korlátait, az ebben rejlő lehetőségeket, és választ ad arra is, tartanunk kell-e attól, hogy a jövőben a gépek veszik át felettünk az irányítást.

Kit Yates neves matematikus és biológus - egyike a biomatematika nevű tudományág azon kevés számú kutatójának, aki sikeresen képes népszerűsíteni szakterületét. Gondolkodásra serkentő könyvében Yates sorsfordító események igaz történetét meséli el, amelyekben a matematika helyes vagy helytelen alkalmazása kulcsszerepet játszott: betegek rokkantak meg hibás gének miatt és vállalkozók mentek csődbe helytelen algoritmusok eredményeképp; ártatlanok estek áldozatul bírói tévedéseknek és mit sem sejtő felhasználók szenvedték meg a számítógépes hibákat. Vegyük észre: körülvesz minket a matematika, használjuk hát okosan, hangsúlyozza Yates, aki szerint a matek jelenti a legnagyobb reménységünket arra is, hogy egyszer majd megfejtjük a világegyetem rejtélyeit és az emberi faj titkait. A terjedőben levő oltásellenes mozgalom veszélyeinek ismertetésétől a világjárványok elleni küzdelemig a matematika képezi az alapját azoknak a döntő jelentőségű, életmentő beavatkozásoknak, amelyek lehetővé teszik, hogy a betegségeket eltöröljük a Föld színéről. Kit Yates a Bath-i Egyetem biomatematikusa; matematikai összefüggéseket kutat a világ legkülönfélébb megnyilvánulásai mögött. Tudományos értekezésekben foglalja össze egyes jelenségek ismétlődő mintázatát embriók kórtanától a tojáshéj mintáján át a pusztító sáskajárásokig - a matematika szigorú törvényei alapján.