Najnovšie - Matematika, logika strana 2 z 2

A matematikát viszonylag kevesen szeretik. A középiskola végeztével a legtöbben egy megkönnyebbült sóhaj kíséretében hajítják a sarokba a matekkönyvet, hogy még csak gondolni se kelljen többé rá. A matematika azonban nem mond le rólunk, és úgy szövi át a mindennapjainkat, hogy észre sem vesszük. A közlekedési lámpák, a kávéfőző gép, a Google keresőmotorja, vagy épp a Netflix személyre szabott ajánlatai mind azon a matekon alapulnak, amit még az iskolában tanultunk.  Az Eszpresszó Arkhimédésszel azoknak szól, akiket a matematika mindig is rettegéssel töltött el, és akik a matematikát valamiféle misztikus, kizárólag a beavatottak számára érthető tudománynak gondolták. Stefan Buijsman, a szemtelenül fiatal holland matematikus tömören és üdítően olvasmányos formában mesél könyvében a matematika elképesztő és szórakoztató világáról. Kiderül, miként vált a matek az évezredek során ijesztően absztrakt tudománnyá, és hogy ennek ellenére miért nem kéne tőle tartanunk, hiszen a segítségével a világot és a mindennapjainkat is jobban megérthetjük.

Kniha pojednává o dlouhodobě neprávem opomíjené a přehlížené pražské německé matematické komunitě, která patřila v první třetině 20. století k evropské špičce. Analyzuje vývoj výuky matematiky na Německé univerzitě v Praze od jejího vzniku v roce 1882 až do jejího tragického zániku v roce 1945. Na základě studia archivních pramenů, původních odborných prací, pamětí zúčastněných osobností a sekundární literatury objasňuje komplikované postavení pražské německé matematické komunity v českých zemích. Zachycuje její specifika vyplývající z pražského „genia loci“, naznačuje její provázanost s okolním německým světem, ukazuje její vztahy k našim i zahraničním odborným spolkům a především hodnotí vědecký přínos jednotlivých pražských německých matematiků k rozvoji světové vědy.

Kniha přináší soubor základních i pokročilých technik a postupů používaných v ekonometrické analýze časových řad. Kniha klade důraz na umožnění efektivního použití popsaných technik v aplikovaném ekonomickém výzkumu. Toho je dosaženo tím, že teoretické základy popsané ekonometrie jsou prezentovány spolu s intuitivním vysvětlením problematiky a jednotlivé techniky jsou ilustrovány na výsledcích současného výzkumu a to především v kontextu procesu nedávné ekonomické transformace a současné evropské integrace. Toto pojetí z knihy činí nejen učebnici v klasickém smyslu, ale také užitečný referenční zdroj neboť odkazy v knize spojují klasickou i moderní ekonometrickou literaturu se soudobými aplikacemi, na nichž je použití jednotlivých technik jasně pochopitelné. Mnohá použití vycházejí z bohaté předchozí práce autorů v oboru. Text knihy je rozdělen do pěti hlavních částí. První část, “The Nature of Time Series”, přináší úvod do analýzy časových řad a popis jejich nejdůležitějších charakteristik, vlastností a procesů. Druhá část, “Difference Equations”, stručně popisuje teorii diferenciálních rovnic s důrazem na aspekty, které jsou klíčové v ekonometrii časových řad. Třetí část, “Univariate Time Series”, poměrně rozsáhle popisuje techniky, které se používají při analýze jednotlivých časových řad bez jejich vzájemené interakce a zahrnuje jak lineární tak nelineární modelované struktury. Čtvrtá část, “Multiple Time Series”, popisuje modely které umožňují analýzu několika časových řad a jejich vzájemných interakcí. Pátá část “Panel Data and Unit Root Tests”, zahrnuje některé techniky postavené na panelových datech, jež k průřezovým datům přidávají časovou dimenzi a vztahují se k analýze konvergence. Závěr knihy je doplněn o úvod do simulační techniky a statistické tabulky.

Newtonův a Leibnizův objev infinitezimálního kalkulu je dodnes považován za jeden z největších výdobytků lidského ducha. Klasická množinová infinitní matematika však nekonečně malé veličiny zatracovala a snažila se je z matematiky odstranit. Těžce vydřené výsledky tohoto experimentu tak zakryly průzračnou povahu nekonečně malých veličin. V této knize je diferenciální počet založený na nekonečně malých veličinách rehabilitován. Užitím výsledků z předcházející knihy, věnované diferenciálnímu počtu, lze původní infinitezimální kalkul rehabilitovat v celém rozsahu.

Učebnice vysvětluje základy geostatistiky, a to se zaměřením na prostorovou interpolaci. Probírají se též interpolační metody, které s geostatistikou a jejími aplikacemi bezprostředně souvisejí. V centru zájmu je případ, kdy jsou data zadána v ploše, v nepravidelné síti bodů. Výklad je ilustrován příklady naprogramovanými v Matlabu. Ukázky programů jsou uvedeny na konci knihy. Text vychází z autorových přednášek na Přírodovědecké fakultě Univerzity Karlovy v Praze a je určen nejen studentům, ale též uživatelům geostatistiky a prostorové interpolace mimo akademickou obec.

Neexistencí množiny všech přirozených čísel infinitní matematika nekončí. Množství nových hodnotných podnětů jí nabízí reálný svět a nemusí je tedy hledat v nějakém bájném absolutním nekonečnu ani v Boží mysli. Již v přirozeném reálném světě je v syrové podobě nekonečno přítomné v neurčitosti a neostrosti jevů, přičemž vztah neostrosti a nekonečna se ukazuje jako klíčový pro vybudování nové (dříve alternativní) teorie množin, kterou zde autor představuje.

Zakladatel klasické teorie množin, Georg Cantor, věděl již v roce 1899, že obor všech transfinitních ordinálních čísel není aktualizovatelný. To znamená, že tento obor nelze nahradit množinou vůbec všech těchto čísel. Každou množinu ordinálních čísel lze totiž prodloužit o další takováto čísla. Předvedení neaktualizovatelnosti oboru všech přirozených čísel obsažené v této knize není zdaleka tak jednoduchou a snadno akceptovatelnou záležitostí, jako je tomu v případě transfinitních ordinálních čísel. Téměř celá infinitní matematika dvacátého století se totiž o množinu vůbec všech přirozených čísel opírá. Autorova cesta k vytčenému cíli vede Cantorovou teorií množin až k ultraproduktu. Ten mu pak umožnil definovat operátor ultraextenze, který přetváří obor všech množin a dovoluje prodloužit množinu všech přirozených čísel.

Monografie vychází z dlouhodobého studia vývoje matematické komunity v českých zemích. Pojednává o komplikovaných, avšak inspirativních životních osudech dvanácti žen, které v letech 1900 až 1945 obhajovaly nebo obhájily doktorát z matematiky na některé z fakult pražských univerzit. Ačkoliv se další odborné matematické práci často téměř nevěnovaly, dokázaly to v době, která na ženy matematičky pohlížela s jistou nedůvěrou, neboť se mohly stát nepřehlédnutelnou konkurencí mužům matematikům, pokud by ovšem chtěly a měly větší odvahu čelit zakořeněným společenským stereotypům. V propracovaných studiích je ukázáno, z jakého sociálního prostředí tyto ženy pocházely, do jakého se provdaly, jaké měly kulturní, intelektuální a hmotné zázemí, jak je rodinné i společenské události motivovaly, ovlivňovaly a kultivovaly, jak žily, čemu se věnovaly, jaké měly zájmy, s jakými problémy se potýkaly, jaký byl jejich vztah k rodině, vlasti, víře, politice a co jim komplikovalo život. Připojeny jsou základní údaje o nejbližší rodině, studie doplňují reprodukce dobových dokumentů a fotografií umožňující přiblížit a dokreslit studované téma.

Páteří, byť často skrytou, veškeré infinitní matematiky od jejích počátků až do dnešní doby jsou reálná čísla. Také v nové infinitní matematice hrají tato čísla klíčovou roli. Umístili jsme je až na samu hranici antického geometrického světa, kde by měla zachycovat jeho soudržnost a kontinuitu. Tuto hranici pak neklademe až do jakéhosi absolutního nekonečna, ale vykládáme ji jako obzor, i když jen jako obzor geometrický. To nám dovoluje manipulovat jak s touto hranicí, tak s čísly na ní ležícími. Díky tomu lze vhodným posunutím geometrického obzoru provést diskretizaci reálných čísel. To znamená vyložit celou třídu reálných čísel jako podtřídu jisté konečné množiny ležící na vhodném posunutém obzoru.

Publikace s podtitulem První přednášky o teorii množin vykresluje obraz podivuhodného myšlenkového světa, který vznikal na pražské univerzitě v období duchovního rozmachu baroka a který významně ovlivnil matematiku devatenáctého a dvacátého století. Ve spiritualitě barokní Prahy hledá živnou půdu, z níž mohla vyrůst osobnost takové velikosti, jakou byl Bernard Bolzano, zakladatel teorie množin. Kniha ve svém prvním vydání vyšla u příležitosti 150. výročí jeho úmrtí.

Jedním z největších problémů moderní teoretické fyziky je kvantování gravitace, které se snaží propojit tři pilíře moderní fyziky: obecnou relativitu, kvantovou teorii a statistickou fyziku. Nejúspěšnějším pokusem posledních desetiletí je teorie smyčkové kvantové gravitace, vypracovaná týmem předních teoretiků, do kterého patří i autor této knihy Carlo Rovelli. Této teorii se podařilo dobře definovat kvanta prostoru i kvanta času a zdá se, že nekonečně malé rozměry ani nekonečně krátké časové intervaly opravdu neexistují. K důsledkům této teorie patří, že ""realita není, čím se zdá"": vzdálenost nelze dělit donekonečna, čas na fundamentální úrovni neexistuje, zmizí nepříjemné singularity z teorie černých děr a prvních okamžiků po velkém třesku. Nejlepším prostředníkem k seznámení s novým konceptem i jeho důsledky je tato výborně napsaná kniha: jednak proto, že ji napsal jeden z hlavních autorů celé teorie, ale zejména z toho důvodu, že Rovelli má vzácný talent jasně, poutavě a s nadhledem vysvětlovat nejspletitější fyzikální teorie. Kromě toho jde prozatím o jediné populární zpracování tohoto zajímavého a aktuálního tématu. Vychází ve spolupráci s nakladatelstvím Argo.

Kniha se primárně zaměřuje na psychologický pohled na matematické znalosti a dovednosti s důrazem na možnosti jejich měření. Podrobně rozebírá matematické myšlení z psychometrického, kognitivního, kulturního i vzdělávacího hlediska. Zaměřuje se například na rozdíly mezi muži a ženami, příčiny chybných řešení, neuropsychologické procesy zodpovídající za zpracování číselných informací a jejich vztah k jazykovému pojmenování. Kromě toho předkládá přehled testů matematických schopností a dovedností v současné době dostupných v České republice. Teoretický přehled je doplněn o elaboraci vybraných aspektů psychometrického Raschova modelu, kromě toho předkládám i výsledky vlastního výzkumu, který testuje vybranou hypotézu týkající se „kognitivních prerekvizit“ vyššího matematického usuzování.

Mérő László szerint is vannak csodák: pozitívak és negatívak egyaránt. Ezek a csodák a megszokott csodákkal szemben megmagyarázhatóak, mégpedig a kiszámíthatatlan tudományával, forrásvidéküket pedig a gödeli gondolat segítségével találhatjuk meg. A mai matematika segítségével a szerző elmagyarázza, hogyan működnek a világi csodák, és miképpen hozzák létre a „gazdag szemétdomb” mechanizmusát, amelynek segítségével a pozitív csodák folyamatos fejlődést eredményeznek, és ugyanakkor újra és újra talpra tudunk állni a negatív csodák által okozott válságok után. Így elkerülhetjük, hogy a negatív csodák végzetesen ártsanak nekünk, illetve kihasználhatjuk a pozitívakat. Aki hallani sem akar matematikáról, de kíváncsi a világi csodák természetére, az nyugodtan átugorhatja a „matekos” részeket. Így is meg lehet érteni a könyv mondanivalóját, de úgy mélyebben, ha látjuk a háttérben meghúzódó matematikai megfontolásokat is, amelyeket a szerző képletek nélkül, tisztán csak a gondolatokra koncentrálva mutat be.