Young Scientist

1250 abecedne zoradených encyklopedických hesiel ponúka prehľad logiky od elementárnych pojmov z učiva základných a stredných škôl až po témy vysokoškolského štúdia. Kniha je vhodná ako doplnková literatúra k základným kurzom a učebniciam, pre študentov aj odborníkov.

Co jsou vlastně "důkazy beze slov"? Většina matematiků by se jistě shodla, že se z čistě formálního hlediska nejedná o důkazy. Na položenou otázku skutečně neexistuje jednoduchá odpověď. Čtenář se v knize setká především s obrázky a schématy, které mu pomohou porozumět řadě matematických vět a naznačí způsob jejich důkazu. Některé "důkazy beze slov" jsou sice doprovázeny rovnicí, přesto je důraz vždy kladen na vizuální ztvárnění problému, které má podnítit matematické uvažování čtenáře. Sloveso vidět je koneckonců etymologicky příbuzné se slovesem vědět.Důkazy beze slov mají dlouhou historii. V této sbírce naleznete moderní provedení důkazů pocházejících ze staré Číny, klasického Řecka nebo z Indie v období 12. století. aleznete zde dokonce i důkaz založený na postupu, který byl dříve publikován jedním z prezidentů Spojených států amerických. Většina důkazů byla ovšem provedena poměrně nedávno. Řada z nich pochází z odborných časopisů vydávaných společností Mathematical Association of America.Důkazy jsou v knize tematicky rozděleny do šesti kapitol: Geometrie a algebra, rigonometrie, Matematická analýza a analytická geometrie, Nerovnosti, Řady celých čísel, Posloupnosti a řady a Různé. Učitelé v knize naleznou inspiraci pro práci v hodinách matematiky, která studentům pomůže vizualizovat matematické problémy.

Zlomky sú obrazným zápisom racionálnych čísel a tvoria dôležitú časť matematiky základnej školy. Historicky prvými zlomkami boli prevrátené hodnoty prirodzených čísel, ktoré umožnili ľuďom počítať nielen celé kusy, ale aj presne rozdeľovať celky na jednotlivé časti. Táto zbierka úloh obsahuje úvod do problematiky a základné okruhy: zápis a znázornenie zlomkov; rozširovanie a krátenie zlomkov, zmiešané čísla; porovnávanie zlomkov podľa veľkosti; sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie zlomkov; zložené zlomky; slovné úlohy. Kniha obsahuje 549 vyriešených príkladov a slovných úloh s kompletnými postupmi riešenia.

Téma percentá je dôležitým učivom základnej a strednej školy. Táto zbierka úloh obsahuje úvod do problematiky a základné okruhy: zápis časti celku v tvare zlomku, desatinného čísla, percenta a ich prevod; riešenie úloh cez jedno percento, percentovú časť, počet percent, základ, trojčlenku; slovné úlohy; počítanie úveru, dane, úroku, vkladu a úrokovej miery vo finančnej matematike. Kniha obsahuje 196 vyriešených príkladov na percentá a slovných úloh s kompletnými postupmi riešenia.

Tieto príbehy súvisia s jedným z naväčších výdobytkov ľudského myslenia všetkých čias, s diferenciálnym a integrálnym počtom. Geniálny Newtonov–Leibnizov vzorec možno pokojne prirovnať k Pytagorovej vete. Predložená publikácia si kladie za cieľ na elementárnej úrovni sprístupniť čitateľovi uvedený vzorec i niektoré jeho aplikácie. Veď v 17. storočí sa na tejto báze uskutočnil neopakovateľný pokrok vo fyzike, na ktorom bola založená priemyselná revolúcia.rnIntegrály však hrajú dôležitú úlohu aj v súčasnom vedeckom výskume. Napríklad o aktuálnosti aplikácií pravdepodobnosti a štatistiky v najrôznejších oblastiach života netreba nikoho presviedčať. A pritom revolučný obrat v týchto oblastiach spôsobil ruský matematik A. N. Kolmogorov tak, že ich postavil na pevný základ daný teóriou množín a na nej založenom integráli.rnOkrem toho knižka uvádza aj niekoľko príbehov zo života a tvorby popredných vedcov počnúc Archimedom. Tieto príbehy sa dajú čítať nezávisle od matematických formulácií.

Prvá kapitola je venovaná geometrickej postupnosti, definícii, výpočtom členov a súčtu postupnosti. V druhej kapitole sa venujeme aplikácii postupnosti na riešenie rôznych slovných úloh z praxe. Tretia kapitola je venovaná nekonečnému geometrickému radu. Elementárne poznatky o postupnostiach majú základ už v starom Egypte, Babylone a Číne. V antickom Grécku postupnostiam a nekonečným radom venovali pozornosť Euklides a Archimedes. Rozvoj súčasnej teórie sa začína od 17. storočia. Významne k tomu prispel okrem iných L. A. Cauchy (1789 – 1857).

Elementárne poznatky o postupnostiach majú základ už v starom Egypte, Babylone a Číne. V antickom Grécku postupnostiam a nekonečným radom venovali pozornosť Euklides a Archimedes. Rozvoj súčasnej teórie sa začína od 17. storočia. Významne k tomu prispel okrem iných L. A. Cauchy (1789–1857). Prvá kapitola je venovaná základným úvahám o rôznych druhoch postupnosti a vlastnostiam postupnosti. V druhej kapitole sa venujeme aritmetickej postupnosti, definícii, výpočtom členov a súčtu postupnosti. Tretia kapitola je venovaná aplikácii postupnosti na riešenie rôznych slovných úloh z praxe.

Zbierka vyriešených príkladov.

Kniha obsahuje kombinácie bez aj s opakovaním, variácie bez aj s opakovaním a permutácie bez aj s opakovaním v 192 vyriešených príkladoch. Aj keď sa nám na prvý pohľad nezdá, no s kombinatorikou sa každodenne stretávame v praktickom živote niekoľko krát. Povedzme začíname raňajkami, ktoré môžu byť výberom štyroch nápojov (káva, čaj, mlieko, džús), chleba alebo rožkov či žemlí, ktoré môžeme natierať maslom, syrom alebo medom. Pri obliekaní vyberáme z piatich svetrov, štyroch sukní a troch párov topánok. Tieto jednoduché kombinatorické úlohy s neveľkým počtom rozdielnych vecí, opakujúce sa od útleho veku, spravidla učiaci sa nevie tak hravo uplatniť pri kombinatorických úlohách v školskej praxi. Prečo? Možnosti zvládnutia učiva je viacero. V tejto knihe sme vytvorili klasifikačnú schému s podmienkami uvedenými hneď na druhej strane obálky a každú kapitolu sme začali s malým počtom vecí, s obrázkami vymenovaním vecí, či tabuľkami. Skúsenosť ukazuje, že je to vhodná metodika. V prvej časti sa zoznamujeme s kombináciami bez opakovania a s opakovaním, pričom sa snažíme pochopiť klasifikačné podmienky a vzorec pre výpočet. V druhej časti tak isto postupujeme pri variáciách bez opakovania a s opakovaním a v tretej pri permutáciách bez a s opakovaním. Klasifikačná schéma umožňuje riešiť skoro každú stredoškolskú úlohu z kombinatoriky tak, že ju pretransformujeme pre prípad M2(5) z druhej strany obálky.

Sú pokračovaním Výrazov I. diel, zväzok 18. Výrazy II. obsahujú 680 vyriešených príkladov v 8. kapitolách. V kapitole 1 sú na obrázkoch znázornené algebraické vzťahy druhej a tretej mocniny z jednočlena, dvojčlena a trojčlena. Druhá kapitola sa sústreďuje na príklady mocnín dvojčlenov. Rôzne obmeny dosadení čísla, premennej či faktoriálu, umožňujú pochopiť rozličné realizácie druhej mocniny dvojčlena. Kapitola 3 sa zaoberá treťou mocninou dvojčlena a 4. kapitola rozdielom štvorcov. Pochopenie druhej mocniny dvojčlena, úpravy rozdielu štvorcov na súčin, sú dôležité algoritmy, ktoré využívame pri rôznych úpravách v rôznych odvetviach matematiky. 5. kapitola sa sústreďuje na druhé mocniny trojčlena, 6., 7. a 8. kapitola na druhé mocniny zložitejších dvojčlenov. Výrazy a ich úpravy v najrozmanitejšej podobe patria k najdôležitejším schopnostiam a zručnostiam, ktoré musí zvládnuť človek od prvého ročníka základnej školy až po maturitu tak, aby v životných situáciách ich vedel uplatniť. Knihy Výrazy I. a II. diel poskytujú istú časť algoritmov na danú tému.

Obsahuje 320 vyriešených príkladov a je pokračovaním prvého dielu, zväzok 8. V kapitole šesť upravujeme členy ľavej strany rovnice na jeden základ, pretože na pravej strane je vhodné číslo, ktoré sa dá upraviť na ten istý základ. Pomocou algoritmu: ak sú základy rovnaké, tak sú rovnaké exponenty, získavame riešenie. V kapitole sedem riešime analogické príklady, kde na ľavej strane rovnice sú dva činitele. V ôsmej kapitole máme členy na ľavej aj na pravej strane rovnice s rôznymi základmi. Ak na jednu stranu prenesieme členy s tým istým základom a analogicky aj na druhú stranu s druhým základom, potom po úprave už môžeme využiť vyššie spomínaný algoritmus. V deviatej kapitole exponenciálnu rovnicu transformujeme na kvadratickú, ktorú riešime, pričom nezabúdame na skúšku. V desiatej kapitole riešime exponenciálne rovnice logaritmovaním oboch strán, v jedenástej kapitole využívame zmenu bázy. Príklady v dvanástej kapitole majú logaritmickú funkciu v exponente, v trinástej sú členy pod odmocninou. Riešeniu sústavy dvoch exponenciálnych rovníc o dvoch neznámych je venovaná štrnásta kapitola. pätnásta kapitola obsahuje zmes rôznych príkladov.

Je pokračovaním Limit, 1. diel, zväzok 12 a obsahuje ďalších 7 kapitol a 450 vyriešených príkladov. V 1. kapitole sa opakujú niektoré pravidlá a metódy počítania limit z prvého dielu. Kapitola 2 je venovaná výpočtu limit racionalizáciou, kde mocniny z funkcii vhodne odstraňujeme tak, aby sa výpočet vhodne zjednodušil. V kapitole 3 sú príklady obsahujúce exponenciálne funkcie. Definícia Eulerovho čísla e nám umožňuje riešiť limity z racionálnych lomených funkcií, umocnených na inú funkciu ako aj niektoré príklady obsahujúce prirodzený logaritmus (ln). V kapitole 5 sú riešené úlohy s použitím l´Hospitalovho pravidla a v kapitole 6 ide o viacnásobné použitie tohto pravidla, t.j. derivácií z výrazu za znakom limity a tak jej výpočet. Ide o počítanie limit z výrazov, ktoré pri priamom dosadení dávajú hodnoty neurčitých, či nedefinovaných čísel. Kapitola 7 obsahuje počítanie limit obsahujúcich faktoriály.

Uvod Sématika Logika Množiny a relácieYoung Scientist 2008Kniha.

Kladie si za úlohu sprístupniť niektoré odborné termíny, či pojmy posledného obdobia fyziky a kozmológie. Tie vďaka internetu, televízii a sci-fi literatúry rýchlo prechádzajú do prirodzených jazykov a udomácňujú sa, čo si vyžaduje kodifikáciu. Úlohou populárnych slovníkov je zložitý pojem či problém vedy zjednodušiť a čo najmenej ho skresliť. Nie je to vždy jednoduchá práca, ak má byť heslo krátke a dostatočne výstižné. Tento slovník obsahuje viac než 330 hesiel s ktorými sa stretáva žiak základnej a strednej školy. Po slovníku siahajú aj odborníci z iných odborov, aby si doplnili svoje poznatky. Tu je potrebné pripomenúť, že množstvo nových pojmov a termínov nie je v slovenčine ani v angličtine jednoznačne definovaná a je závislá od smeru či odboru vedy, ktorý pojem využíva. Na konci slovníka je uvedená axiomatická teória newtonovskej mechaniky n hmotných bodov, prehľad fundamentálnych častíc, fundamentálnych fyzikálnych konštánt, interakcií a elementárnych častíc.

Pre stredoškolákov. Pre maturantov a ako príprava na vysoké školy.

Zbierka obsahuje 89 vyriešených príkladov. Je určená: Pre vysoké školy Pre stredoškolákov Pre maturantov a ako príprava na vysoké školy