Young Scientist strana 5 z 6

Kniha patrí do série študijných pomôcok vysokoškolskej matematiky. Obsahuje 270 vyriešených príkladov a má pokračovanie v druhom diely, zväzok 26. Tradične sa učí najprv neurčitý integrál ako súbor pravidiel a integrálov z elementárnych funkcií. V knihe je zvolený postup súčasného vysvetľovania oboch tém. Často podintegrálne funkcie (integrandy) sú rovnaké preto, aby študujúci postrehol rovnakosť aj rozdielnosť postupov riešenia. Grafické znázornenie umožňuje zistiť význam výpočtu alebo jeho použitie v praxi. Pokiaľ derivovať vieme skoro každú funkciu, aj jednoduché spojenia funkcií, s integrálom je už na tej istej úrovni problém. Preto v knihe po výpočtoch integrálov z elementárnych funkcií a pri použití jednoduchých pravidiel nasledujú metódy. Spravidla, ako vstupné metódy sa vyučujú: integrovanie substitúciou, metóda per-partes (po častiach) a metóda parciálnych zlomkov. Táto kniha od strany 24 predkladá riešenia uvedenými metódami. Skúsenosť ukazuje, že po preriešení niekoľkých desiatok príkladov, študujúci začína vnímať danú metódu, ale dobré zvládnutie testu či skúšky si často vyžaduje preriešiť aj stovky príkladov.

Zbierka vzorcov z fyziky na 280 stranách obsahuje skoro všetky témy a vzorce učiva základnej, strednej a čiastočne aj úvod do vysokoškolskej fyziky. Obsah knihy je rozdelený do 33 tém a v závere je register, pomocou ktorého možno nájsť príslušný pojem, vzťah alebo oblasť fyziky. V texte sa nachádza aj niekoľko stovák obrázkov, náčrtov a portrétov. Kniha je vhodná pre študentov všetkých typov škôl, pre inžinierov, technikov a pre každého adepta fyziky.

Pre základné školy Pre stredoškolákov Pre maturantov a ako príprava na vysoké školy

Predkladáme pomôcku, ktorá Vám pomôže pri príprave žiaka na príjímacie skúšky na stredné školy.

Zbierka 114 vyriešených príkladov v rozsahu stredoškolského učiva začína klasifikáciou kužeľosečiek. Na úlohy stredového tvaru rovnice kružnice nadväzujú úlohy na všeobecný tvar rovnice kružnice. Transformáciu všeobecného tvaru rovnice kružnice na stredový tvar sa realizuje úpravou na štvorec, kde sa určuje stred a polomer kružnice. V ďalších príkladoch sa zisťuje, či rovnica je vyjadrením kružnice pomocou koeficientov. Kruhu je venovaných niekoľko úloh. Vzájomná poloha priamky kružnice je rozdelená na úlohy o sečnici, ktoré sú riešené pomocou algoritmu dosadenia priamky do kružnice. Pokračuje úlohami o dotyčnici a nesečnici. Ak v rovnici vystupuje parameter, vtedy rozhodujeme o tom, pre aké jeho hodnoty bude rovnica kružnicou. Kapitola kružnica idúca 2-ma a 3-ma bodmi je záverom I. dielu zväzku kružnica.

Kniha obsahuje asi 500 vyriešených príkladov v desiatich kapitolách. Lineárne rovnice je téma, kde učiaci sa stretáva s novým druhom matematických objektov a kde zápisy rovníc sa komplikujú a množia. V knihe sú akceptované tieto zvláštnosti tak, že žiak pri prechode od príkladu k príkladu, od kapitoly ku kapitole na malých odlišnostiach sám spozoruje, ako sa daný typ príkladov rieši. Označenie úprav rovníc čitateľ nájde na druhej strane obálky a listovaním v knihe zistí, ktorý typ sa musí naučiť, aby školské učivo zvládol. Ak sa mu to nedarí, musí prejsť k predchádzajúcim kapitolám, kde nájde jednoduchší typ umožňujúci mu danú úlohu zvládnuť. Aj keď úloha nie je zložitá, je rozumné si zvykať na označovanie úprav v danom riadku v kroku, ktorý chceme urobiť. Prvých päť kapitol obsahuje príklady na elementárne úpravy s riešením po troch - štyroch krokoch. V ďalších kapitolách so zložitejším zadaním si môže učiaci sa zvoliť vlastný postup, spravidla skrátením postupu, ak predtým postupoval krok po kroku. Keďže rôznorodosť lineárnych rovníc a nutnosť ovládať ich riešenia si vyžaduje učivo rozširovať.

V Matematike 1 a 2 sú použité učebnice stredných a vysokých škôl.

Kniha obsahuje 555 vyriešených príkladov. V predslove sa rozoberajú pojmy a vzťahy vedúce k logaritmu a logaritmickej rovnici. V prvom diely je uvedených niekoľko typov logaritmických rovníc tak, aby študent dokázal sám danú problematiku naštudovať. Typ A má tvar loga x = y, kde výpočet robíme pomocou rovnice x = ay. Značné množstvo príkladov umožňuje pochopiť hľadanie neznámeho x pri rôznych známych základoch, ak je dané y. V type B za neznámu volíme základ (logx c = b) a v type C hodnotu logaritmu (loga c = x). Typ D prechádza od tvaru loga (x + h) = b až po tvar loga (p1x + q1) = loga (p2x + q2). Typ F v argumente logaritmu má na ľavej strane kvadratický mnohočlen a na pravej strane začíname od reálneho čísla cez lineárny až po kvadratický mnohočlen. Používaný algoritmus riešenia loga f(x) = loga g(x) z čoho f(x) = g(x) umožňuje prechod od transcendentnej rovnice ku algebraickej, čo vyžaduje (kvôli odmocňovaniu, ...) skúšku, či tak získané korene vyhovujú pôvodnej rovnici. Druhý diel, zväzok 5, pokračuje 250 zložitejšími vyriešenými príkladmi logaritmických rovníc.

Obsahuje 320 vyriešených príkladov a je pokračovaním prvého dielu, zväzok 8. V kapitole šesť upravujeme členy ľavej strany rovnice na jeden základ, pretože na pravej strane je vhodné číslo, ktoré sa dá upraviť na ten istý základ. Pomocou algoritmu: ak sú základy rovnaké, tak sú rovnaké exponenty, získavame riešenie. V kapitole sedem riešime analogické príklady, kde na ľavej strane rovnice sú dva činitele. V ôsmej kapitole máme členy na ľavej aj na pravej strane rovnice s rôznymi základmi. Ak na jednu stranu prenesieme členy s tým istým základom a analogicky aj na druhú stranu s druhým základom, potom po úprave už môžeme využiť vyššie spomínaný algoritmus. V deviatej kapitole exponenciálnu rovnicu transformujeme na kvadratickú, ktorú riešime, pričom nezabúdame na skúšku. V desiatej kapitole riešime exponenciálne rovnice logaritmovaním oboch strán, v jedenástej kapitole využívame zmenu bázy. Príklady v dvanástej kapitole majú logaritmickú funkciu v exponente, v trinástej sú členy pod odmocninou. Riešeniu sústavy dvoch exponenciálnych rovníc o dvoch neznámych je venovaná štrnásta kapitola. pätnásta kapitola obsahuje zmes rôznych príkladov.

V knihe je uvedená paradigma vedy ako celku, ako systém P,S,V,t aj v schematickej podobe. Veda o štáte je tu predkladaná ako komplexná vedecká disciplína, resp. konglomerát vied v ktorom sú participujúce vedecké disciplíny: ekonomické vedy, veda o práve, psychosociálne vedy, atď. Teda tradičné spojenie teória štátu a práva neexistuje, nemá opodstatnenie a je prekonané, na čo poukazuje existujúca skutočnosť. Definujeme: Štát je zložitý organizmus - systém štruktúr s kvalitatívne rozdielnymi prvkami, kde väzby medzi štruktúrami tvoria morfizmy. V knihe je uvedená štruktúra poznávania ktorú musí akceptovať veda o štáte. Navrhujeme axiomatizovať ústavy štátov, predefinovať moci v štáte, obmedziteľnosť moci, či moc občianskych združení. Keďže fungovanie štátu nepokrýva veda o práve, je nutné vytvoriť terminologický slovník vedy o štáte. Taktiež zastupiteľská demokracia prestáva byť demokraciou, preto sa musí prejsť k presunu moci od ústredných mocí vlády ... k záujmovým skupinám (Drucker), ale nie k lobby a libertarianizmu. V knihe je naznačený systémovo - štrukturálny prístup v skúmaniach vo vede o štáte. Kniha reaguje na mnohé aktuálne diania v štáte - SR.

Zošit 1 je určený pre žiakov do 10 rokov, pre samostatnú prácu aj poučenie. Poučenie z histórie začína Archimedom, ktorý bol pravdepodobne najväčším matematikom a mechanikom svojej doby - v staroveku. Prvá úloha je venovaná píleniu polien a zisťovaniu počtu klátikov. Druhá, určeniu o koľko viac priamok prechádza piatimi než troma bodmi. Ďalšia je venovaná deleniu vecí, ak je potreba a možnosť veci deliť na časti. Úloha s balónom je na vytváranie predstáv o priestorovom pohybe. Logiku začíname spoznávaním čo je a čo nie je výrok. Ďalej je spoznávanie kužeľosečiek - kružnice, elipsy, paraboly a hyperboly. Je tam aj niekoľko úloh na doplňovanie čísel a súčtov do magických štvorcov. Na delení uhlov do podmnožín vysvetľujeme pojem klasifikácie ako vstupného pojmu do vedy. Postupnostiam čísel sú venované dve úlohy a grafickému znázorneniu pohybu tri úlohy. Životu mladého K. F. Gaussa je venovaná jedna strana textu. Odpovede na položené úlohy sú v závere zošita. Úlohy a odpovede sú postavené nielen pre samostatné štúdium, ale aj na diskusiu medzi žiakom a rodičom, resp. učiteľom.

V knihe je 111 riešených úloh o pohybe fyzikálnou a matematickou metódou. V úvode sú uvedené základné pojmy a úvahy matematického a mechanického charakteru. V prvej kapitole sú vstupné príklady, ktorými sa zoznamujeme so základnými veličinami opisu pohybu: dráha, čas, rýchlosť a graf dráhy. Údaje zo zadaní úloh sú zakresľované do schém tak, aby sa zvýšila názornosť zadania. Na záver tejto kapitoly sú uvedené grafy, čo možno vyčítať či zistiť z grafu a neúplná typologizácia príkladov, vychádzajúca z potrieb pedagogickej a metodickej práce. Úlohy o pohybe sú zatriedené do učiva slovných úloh v matematike a najčastejšie riešené rovnicou o jednej neznámej, alebo sústavou dvoch rovníc o dvoch neznámych. Preto v druhej kapitole je sústredená pozornosť na fyzikálne riešenie úloh o pohybe so schematickým zobrazením údajov a vzťahov v zadaní. Kapitola 3 je venovaná matematickým riešeniam úloh o pohybe, porovnávajúc ich s fyzikálnym riešením. Kniha je určená žiakom základných a stredných škôl k výučbe, aj pre prípravu na prijímacie pohovory.

Kniha v štyroch kapitolách obsahuje 160 vyriešených príkladov. Diferenciálna rovnica je taká rovnica, ktorá obsahuje derivácie prvého alebo vyšších rádov jednej premennej vzhľadom na druhú premennú. Ak riešime diferenciálnu rovnicu, tak hľadáme takú funkciu, ktorá po dosadení do zadania mu vyhovuje. Keďže integrácia je zložitejšia než derivovanie, preto príklady diferenciálnych rovníc sú zadané tak, aby integrácia bola realizovateľná. Najjednoduchšej, separovanej diferenciálnej rovnici, je venovaná druhá kapitola. Po jednoduchých úpravách, oddelenia premenných, možno integrovaním ľahko nájsť hľadanú funkciu. Tretia kapitola je venovaná separovateľnej diferenciálnej rovnici, kde premenne nie sú oddelené po členoch a vhodnou úpravou sa dajú získať. Po oddelení postupujeme analogicky, ako u separovanej diferenciálnej rovnici. Ďalšia kapitola je opäť venovaná špeciálnemu druhu - obyčajnej lineárnej diferenciálnej rovnici prvého rádu a prvého stupňa. Vhodnou substitúciou ju upravíme do tvaru pre integrovanie. Diferenciálne rovnice sú vhodným nástrojom vedeckého skúmania v rôznych oblastiach vedy a techniky. Zapísať diferenciálnu rovnicu pre daný jav, proces, ... a riešiť ju tak, aby riešenie vypovedalo to a to o danej skutočnosti, je už prvý krok vstupu do originality.

V časti I.rokov 1879 - 1904 chceme ukázať, že príprava na prevratný rok 1905 nebola všedná, hoci samotný život A.Einsteina navonok prebiehal normálne, všedne. Nebol zázračné dieťa, pred maturitou ušiel z gymnázia, ako mladšiemu sa mu nevydaril prijímací pohovor na vysokú školu, nebol ani výborný študent s červeným diplomom. Ale mal nesmiernu chuť po poznávaní, cítil poznávanie ako dobrodružstvo...

Fyzika 2 je pokračovaním Fyziky 1 a je určená ako študijná pomôcka k samostatnej príprave na príjmacie skúšky, ale aj k bežnej výučbe fyziky na ZŠ a SŠ.

Matematika 1 do primy zahŕňa a zovšeobecňuje učivo 1. - 4. ročníka tak, aby formulácie príkladov z testov na príjmacích skúškach osemročných gymnázií boli žiakom viac sprístupnené.