Young Scientist strana 2 z 5

Kniha obsahuje kombinácie bez aj s opakovaním, variácie bez aj s opakovaním a permutácie bez aj s opakovaním v 192 vyriešených príkladoch. Aj keď sa nám na prvý pohľad nezdá, no s kombinatorikou sa každodenne stretávame v praktickom živote niekoľko krát. Povedzme začíname raňajkami, ktoré môžu byť výberom štyroch nápojov (káva, čaj, mlieko, džús), chleba alebo rožkov či žemlí, ktoré môžeme natierať maslom, syrom alebo medom. Pri obliekaní vyberáme z piatich svetrov, štyroch sukní a troch párov topánok. Tieto jednoduché kombinatorické úlohy s neveľkým počtom rozdielnych vecí, opakujúce sa od útleho veku, spravidla učiaci sa nevie tak hravo uplatniť pri kombinatorických úlohách v školskej praxi. Prečo? Možnosti zvládnutia učiva je viacero. V tejto knihe sme vytvorili klasifikačnú schému s podmienkami uvedenými hneď na druhej strane obálky a každú kapitolu sme začali s malým počtom vecí, s obrázkami vymenovaním vecí, či tabuľkami. Skúsenosť ukazuje, že je to vhodná metodika. V prvej časti sa zoznamujeme s kombináciami bez opakovania a s opakovaním, pričom sa snažíme pochopiť klasifikačné podmienky a vzorec pre výpočet. V druhej časti tak isto postupujeme pri variáciách bez opakovania a s opakovaním a v tretej pri permutáciách bez a s opakovaním. Klasifikačná schéma umožňuje riešiť skoro každú stredoškolskú úlohu z kombinatoriky tak, že ju pretransformujeme pre prípad M2(5) z druhej strany obálky.

V slovníkoch a encyklopédiách nenachádzame jednotnú definíciu vedy. Na otázku: Čo je veda? spravidla odpovedáme výsledkami techniky. Ak chceme dať presnejšiu charakteristiku vedy, či niektorej vedeckej disciplíny, vtedy je rozumné skúmať štruktúru poznávania, štruktúru vedeckého poznávania, resp. štruktúru vedy. V knihe 1 sme zvolili urovňovitosť poznávania v troch reláciách: 1. predvedecké – vedecké, 2. zmyslové – racionálne a 3. empirické – teoretické. Do predvedeckého zmyslového poznávania sme vybrali: pocit, vnem a predstavu; do racionálneho: chápanie, význam výpovede a usudzovanie. Empirické poznávanie, ako súčasť vedeckého, má štyri narastajúce úrovne: pozorovanie, experiment. špeciálnu a všeobecnú empirickú schému. Teoretické má narastajúce úrovne: hypotézu, špeciálnu, všeobecnú a abstraktnú teóriu. Pozadie celej vedy tvoria kvantifikácia a meranie, veda výpočtov, formálny a protovedný základ. Predložili sme aj vlastnú klasifikáciu pozorovania a experimentu. Súčasný trend diferenciácie a integrácie vied je ohromujúci, no niektoré vedecké disciplíny ako keby nemali požadované, či očakávané výsledky. Je to preto, že neakceptujú štruktúru poznávania a vedy, na jednej strane menej, ale aj viac vyspelé disciplíny ktoré ich obklopujú.

Kniha obsahuje 600 vyriešených príkladov v 6. kapitolách. Na druhej strane obálky je pokračovanie pravidiel derivovania z Derivácii I. diel, zväzok 6, pre zložitejšie prípady. Kapitola jedna obsahuje jednoduché pravidlá z prvého dielu aplikované na vhodných príkladoch. Druhá kapitola je venovaná derivácii zloženej funkcie, kde je asi sto vyriešených príkladov. Deriváciám goniometrických a cyklometrických funkcií je venovaná tretia kapitola s približne 200 vyriešenými príkladmi. Štvrtá kapitola je venovaná deriváciám exponenciálnych a logaritmických funkcií so 185 príkladmi. Piata kapitola obsahuje logaritmické derivovanie so 70 vyriešenými príkladmi. Šiesta kapitola je zmesou rôznych typov príkladov na derivácie. Derivácie I. a II. diel obsahujú okolo 1200 vyriešených príkladov, čo je postačujúci počet na zvládnutie úvodu do diferenciálneho počtu. Príklady sa čítajú a porovnávajú, nasledujúci s predchádzajúcim. Táto metóda učenia je rýchla a pri viacerých opakovaniach úspešná.

Je pokračovaním Limit, 1. diel, zväzok 12 a obsahuje ďalších 7 kapitol a 450 vyriešených príkladov. V 1. kapitole sa opakujú niektoré pravidlá a metódy počítania limit z prvého dielu. Kapitola 2 je venovaná výpočtu limit racionalizáciou, kde mocniny z funkcii vhodne odstraňujeme tak, aby sa výpočet vhodne zjednodušil. V kapitole 3 sú príklady obsahujúce exponenciálne funkcie. Definícia Eulerovho čísla e nám umožňuje riešiť limity z racionálnych lomených funkcií, umocnených na inú funkciu ako aj niektoré príklady obsahujúce prirodzený logaritmus (ln). V kapitole 5 sú riešené úlohy s použitím l´Hospitalovho pravidla a v kapitole 6 ide o viacnásobné použitie tohto pravidla, t.j. derivácií z výrazu za znakom limity a tak jej výpočet. Ide o počítanie limit z výrazov, ktoré pri priamom dosadení dávajú hodnoty neurčitých, či nedefinovaných čísel. Kapitola 7 obsahuje počítanie limit obsahujúcich faktoriály.

Kniha obsahuje 980 vyriešených príkladov v desiatich kapitolách. Žiak sa s výrazmi stretáva už od prvého ročníka základnej školy, počas štúdia na strednej a vysokej škole, ale aj počas celoživotnej praxe. Výraz obsahuje číslice (0, 1, 2, ... , 9), konštanty (a, b, c, ...), premenné (x, y, ...), znaky pre operácie (+, -, ...) a zátvorky. V prvej kapitole kladieme dôraz na poradie operácií a použitie zátvoriek. V druhej kapitole spočítavame, odpočítavame a násobíme členy, uvedomujeme si znamienka pri násobení a jednoduché, názorné operácie s mocninami. V tretej kapitole sčítavame a odčítavame rovnaké členy, zlučujeme ich. Pri násobení sa precvičujú pravidlá so znamienkami, mocninami a funkciou zátvoriek. V štvrtej kapitole, čo sa rozširuje aj v piatej kapitole, tam začíname rozvíjať úlohu komutatívneho, asociatívneho a distributivného zákona, násobenie jednotkou a počítanie s nulou. V šiestej kapitole za premenné a, b, x, y dosadzujeme čísla a výrazy vypočítavame. Násobenie dvojčlenných výrazov a výrazov v zátvorkách, nám objasňujú význam vzorcov (a + b)2 = ... , (a - b)2 = ... , a2 - b2 = ... . Počítanie výrazov s použitím troch druhov zátvoriek je predmetom ôsmej kapitoly. Deviata kapitola je venovaná faktorizácii a desiata vynímaniu pred zátvorku.

Sú pokračovaním Výrazov I. diel, zväzok 18. Výrazy II. obsahujú 680 vyriešených príkladov v 8. kapitolách. V kapitole 1 sú na obrázkoch znázornené algebraické vzťahy druhej a tretej mocniny z jednočlena, dvojčlena a trojčlena. Druhá kapitola sa sústreďuje na príklady mocnín dvojčlenov. Rôzne obmeny dosadení čísla, premennej či faktoriálu, umožňujú pochopiť rozličné realizácie druhej mocniny dvojčlena. Kapitola 3 sa zaoberá treťou mocninou dvojčlena a 4. kapitola rozdielom štvorcov. Pochopenie druhej mocniny dvojčlena, úpravy rozdielu štvorcov na súčin, sú dôležité algoritmy, ktoré využívame pri rôznych úpravách v rôznych odvetviach matematiky. 5. kapitola sa sústreďuje na druhé mocniny trojčlena, 6., 7. a 8. kapitola na druhé mocniny zložitejších dvojčlenov. Výrazy a ich úpravy v najrozmanitejšej podobe patria k najdôležitejším schopnostiam a zručnostiam, ktoré musí zvládnuť človek od prvého ročníka základnej školy až po maturitu tak, aby v životných situáciách ich vedel uplatniť. Knihy Výrazy I. a II. diel poskytujú istú časť algoritmov na danú tému.

Zväzok obsahuje 853 vyriešených príkladov. Limity, ako vstupný pojem do diferenciálneho a integrálneho počtu, často robí značné problémy študujúcim. Je to preto, že v zápise a v argumente je veľa položiek, ktoré je potrebné postrehnúť, aby bol výpočet správny. Ak študujúci postupuje od príkladu k príkladu, má možnosť zistiť, že limitou skúmame priebeh funkcie v okolí zadaného bodu (x 0, x 2, x -3, x , atď.). V kapitole 1 sa skúmajú konštantné funkcie, v kapitole 2 sú to tvaru kx, 1/x, v kapitole 3 mocninné funkcie. Kapitola 4 obsahuje limity lineárnej, kvadratickej funkcie, aj funkcií vyšších stupňov. V 5. kapitole sa počítajú limity z podielu dvoch polynómov (mnohočlenov) a ich mocnín. 6. kapitola má stupeň polynomu v čitateli väčší ako v menovateli a v 7. kapitole naopak, stupeň v menovateli je väčší než v čitateli. V kapitole 8 sa využíva rozklad a následné krátenie. V 9. kapitole sa racionalizuje čitateľ alebo menovateľ. 10. kapitola skúma limitné správanie sa trigonometrických funkcií. V druhom diely Limit, zväzok 17, sa riešia trocha zložitejšie úlohy.

Uvod Sématika Logika Množiny a relácieYoung Scientist 2008Kniha.

Zbierka vyriešených príkladov.

Kladie si za úlohu sprístupniť niektoré odborné termíny, či pojmy posledného obdobia fyziky a kozmológie. Tie vďaka internetu, televízii a sci-fi literatúry rýchlo prechádzajú do prirodzených jazykov a udomácňujú sa, čo si vyžaduje kodifikáciu. Úlohou populárnych slovníkov je zložitý pojem či problém vedy zjednodušiť a čo najmenej ho skresliť. Nie je to vždy jednoduchá práca, ak má byť heslo krátke a dostatočne výstižné. Tento slovník obsahuje viac než 330 hesiel s ktorými sa stretáva žiak základnej a strednej školy. Po slovníku siahajú aj odborníci z iných odborov, aby si doplnili svoje poznatky. Tu je potrebné pripomenúť, že množstvo nových pojmov a termínov nie je v slovenčine ani v angličtine jednoznačne definovaná a je závislá od smeru či odboru vedy, ktorý pojem využíva. Na konci slovníka je uvedená axiomatická teória newtonovskej mechaniky n hmotných bodov, prehľad fundamentálnych častíc, fundamentálnych fyzikálnych konštánt, interakcií a elementárnych častíc.

Zbierka vyriešených príkladov.

Integrály II. diel sú pokračovaním Integrálov I. diel, Zväzok 7. Integrály II. obsahujú geometrické aplikácie určitého integrálu. V kapitole 7 sa na príkladoch rozoberá ako kladnosť, resp. zápornosť funkcie na danom intervale ovplyvňuje výsledok integrovania. Je tam uvedený klasický príklad integrovania funkcie sin x na troch rozdielnych intervaloch. Ich porovnanie umožňuje všeobecne formulovaný vzorec. Kapitola 8 je venovaná obsahom jednoduchých rovinných útvarov a kapitola 9 obsahuje príklady na výpočet obsahu medzi dvoma funkciami, krivkami alebo čiarami. Príklady na objem rotačných telies sú v kapitole 10 a na dĺžku krivky v kapitole 11. Obsah plášťa rotačného telesa je v kapitole 12. Integrály II. diel obsahujú 100 vyriešených príkladov na 80 stranách. Sú určené pre vysoké školy, pre maturantov a pre prípravu na vysoké školy.