Najnovšie - Prírodné vedy - Matematika, logika strana 14 z 15

Všichni známe příběh o moudré Šeherezádě, která vyprávěla králi tisíc a jednu noc pohádky. Méně se ví, že po pohádkách přišly na řadu hádanky. Králi se tak líbily, že když jednu vyluštil, vždy chtěl slyšet další. Celkem je v knize uvedeno 225 hádanek různé úrovně obtížnosti, všechny ale rozvíjejí logické myšlení, někdy vyžadují trochu matematiky, vždy ale postřeh a vtip. Ke všem hádankám a úlohám je uvedeno řešení. Ukázka:Donucovací logika Otázka, kterou Šeherezáda položila králi, měla téměř ma gickou schopnost, neboť jej donutila udělat něco, co by jinak neudělal, totiž to, aby ušetřil její život. Doktor Jack Kotik vymyslel pro tento typ logiky dokonalé pojmenování donucovací logika. Toto pojmenování rád přejímám. Jeví se mi to jako slib ná oblast zkoumání, takže v této a v dalších dvou kapitolách začnu odvíjet klubko příběhů dalšími hlavolamy, které se týkají donucovací logiky. V této druhé části knihy jsou správné odpovědi uvedeny vždy na konci každé kapitoly. 1 Další Šeherezádi n příběh Jak bylo řečeno na konci první části knihy, Šeherezáda a král uzavřeli šťastný manželský svazek. O několik let později dostal král opět náladu na logické hádanky. Mám tady jednu, která by se ti mohla líbit, řekla Šeherezáda. Jeden sultán měl dvě krásné dcery a princovi, který přijel na návštěvu, řekl: ,Jevíš se mi jako příjemný mladý muž a jsi mi sympatický, takže udělám následující věc: Budeš mít za úkol pronést nějaký výrok. Bude-li pravdivý, pak ti dám za manželku svou mladší dce ru, ale budeli nepravdivý, pak si ji vzít nesmíš. Ale stalo se, že princovi padla do oka starší dcera, nikoli mladší. Chytře proto vymyslel výrok, který sultána přinutil, aby mu dal svou starší dceru. Jaký výrok by to mohl být? 2 Druhá verze Tad y je jiná verze, řekla Šeherezáda. Podle této verze byl princ chamtivý a chtěl se oženit s oběma dcerami. Jaký výrok by mohl princ vyslovit, aby sultána donutil, aby mu dal obě své dcery? 3 Třetí verze Existuje ještě jedna verze, řekla Šeherezá da. V této verzi měl sultán dokonce tři dcery. Princovi řekl: ,Vyslovíš-li pravdivý výrok, dám ti za ženu alespoň jednu, ale možná i dvě nebo všechny tři. Bude-li však tvůj výrok nepravdivý, pak si nesmíš vzít žádnou z mých dcer. Princ byl zamilova ný do nejmladší a do nejstarší dcery, ale nijak netoužil oženit se s prostřední. Jakým výrokem mohl sultána přinutit, aby mu dal právě ty dvě vyvolené dcery? 4 Mazaný student Teď se přesuneme do současnosti. Jeden student logiky byl jednou na schůz ce s děvčetem a té dívce řekl: Chtěl bych tě požádat o malou laskavost. Něco řeknu a prosím tě o to, abys mi dala svou fotografii, budeli můj výrok pravdivý. Uděláš to pro mě? Dívka souhlasila. Ale bude-li můj výrok nepravdivý, pak potřebuji, aby s mi slíbila, že mi svou fotografii nedáš. Platí? zeptal se student a dívka souhlasila. Mladík pak chytře sestavil výrok tak, že dívka, když o tom chvíli přemýšlela, přišla na to (ke svému skrytému údivu), že má-li dodržet slovo, bude mu muset dát n ikoli fotografii, ale polibek. Jaký výrok student řekl? 5 Jak získat obojí Existuje jiný výrok, který mohl mladík pronést, tak aby mu pak dívka musela dát jak fotografii, tak hubičku. Jaký výrok by to zaručil? 6 Varianta Existuje ještě jiný výrok, který mohl mladík vyslovit tak, aby dívka měla na vybranou, jestli mu dá svou fotografii, nebo ne, ale v každém případě by mu musela dát polibek. Jaký výrok by to zajistil? 7 Jak někoho přinutit mluvit pravdu Když mluvíme o donucování, existuje otá zka, na níž je odpověď buď ano, nebo ne, a na kterou je logicky nemožné odpovědět nepravdivě. Jste donuceni říci pravdu. Jaká otázka to může být?

Pokračování Úvodu do inteligentního kalkulu, které je věnováno hlavně funkcím několika reálných proměnných: derivacím, modernímu pojetí diferenciálu, grafům a plochám libovolné konečné dimenze, lokálnímu řešení vektorových rovnic, varietám a extrémům. Čtenář v ní najde i potřebné základní topologické a metrické pojmy, stejnoměrnou konvergenci, mocninné řady v komplexním oboru a obyčejné lineární diferenciální rovnice.

Učebné osnovy z matematiky, určené stredoškolákom, obsahujúce vzorce, vzťahy a riešenia praktických úloh. Vhodná pre maturantov alebo k príprave na VŠ. (290x200, 124 s., FB, MV)

Kniha obsahuje asi 500 vyriešených príkladov v desiatich kapitolách. Lineárne rovnice je téma, kde učiaci sa stretáva s novým druhom matematických objektov a kde zápisy rovníc sa komplikujú a množia. V knihe sú akceptované tieto zvláštnosti tak, že žiak pri prechode od príkladu k príkladu, od kapitoly ku kapitole na malých odlišnostiach sám spozoruje, ako sa daný typ príkladov rieši. Označenie úprav rovníc čitateľ nájde na druhej strane obálky a listovaním v knihe zistí, ktorý typ sa musí naučiť, aby školské učivo zvládol. Ak sa mu to nedarí, musí prejsť k predchádzajúcim kapitolám, kde nájde jednoduchší typ umožňujúci mu danú úlohu zvládnuť. Aj keď úloha nie je zložitá, je rozumné si zvykať na označovanie úprav v danom riadku v kroku, ktorý chceme urobiť. Prvých päť kapitol obsahuje príklady na elementárne úpravy s riešením po troch - štyroch krokoch. V ďalších kapitolách so zložitejším zadaním si môže učiaci sa zvoliť vlastný postup, spravidla skrátením postupu, ak predtým postupoval krok po kroku. Keďže rôznorodosť lineárnych rovníc a nutnosť ovládať ich riešenia si vyžaduje učivo rozširovať.

Tato kniha je historií nuly. Zrodila se ve starověku a posléze se jí podařilo vybojovat si místo na slunci na Východě, s prosazením na Západě to však měla mnohem obtížnější. Možná proto se naší civilizaci dodnes mstí a neustále působí nové a nové potíže – od havárií řídících systémů až po fundamentální problémy v moderní fyzice.

Publikace je určena širšímu okruhu čtenářů - studentům a absolventům středních škol, studentům matematiky připravujících se na povolání učitele, učitelům a v neposlední řadě i zájemcům o tuto zajímavou oblast matematiky. Celá koncepce knihy je zcela odlišná, než je u podobných knih obvyklé. Počet pravděpodobnosti autoři nepodávají jako ucelený a hotový produkt, není kladen důraz jen na počítání pravděpodobností nějakých jevů, výuku algoritmů apod. Podstatným rysem pu blikace je vzdělávání pomocí matematiky a zdůraznění jejího nezaměnitelného přínosu k rozvoji lidského intelektu. Autoři se snaží o aktivní zapojení čtenářů do objevování pojmů, nutí je k samostatnému uvažování a hledání zákonitostí. V tomto duchu kn iha představuje počet pravděpodobnosti jako matematiku ve stádiu tvoření, matematiku odhalovanou při řešení problémů a úloh.

Další sešit z monotematické řady učebnic matematiky pro víceletá gymnázia a výběrové třídy základních škol. Učebnice této řady v plném rozsahu pokrývají základní učivo (jsou v souladu s RVP), poskytují však i mnoho možností pro práci s talenty.

Publikace shrnuje vzorce a věty středoškolské matematiky. Je vhodná pro každého, kdo přichází se středoškolskou matematikou do styku, především pro studenty středních škol a prvních ročníků vysokých škol s přírodovědným a technickým zaměřením.

Dienes Zoltán az általános iskolai matematikatanulás megújításának világszerte elismerten az egyik legjelentősebb alakja. Rendkívül gazdag munkássága nyomán Ausztráliától Kanadáig gyerekek milliói számára teremtődött meg a lehetősége annak, hogy a játék örömével és izgalmával lássanak neki a matematika birodalmának felfedezéséhez, értelmük fejlesztéséhez. Ez a műve módszerének rövid összefoglalása. Foglalkozik a számtani alapműveletek, az elemi algebra és a lineáris algebra fogalmaival. Leírja, hogyan lehet 10 éves gyerekeknek függvények, mátrixok fogalmát érthetővé tenni. Ismerteti a geometritanítás egy új, alternatív módszerét. A könyv utolsó fejezete az analízis játékos megalapozására alkalmas. A könyv pedagógusoknak, szülőknek egyaránt hasznos lehet e nehéznek tartott tantárgy megkedveltetésében.

Tato matematická příručka je určena pro žáky gymnázií a dalších středních škol, pro studenty prvních ročníků vysokých škol, jakož i pro všechny zájemce o matematiku. Cílem knihy je seznámit přístupnou formou s obsahem středoškolské matematiky doplněným o základy vyšší matematiky přednášené v prvních ročnících vysokých škol. Autoři vycházejí z jednoduchých aritmetických výkonů, objasňují základní matematické pojmy a dospívají v poslední kapitole až k úlohám počtu pravděpodobnosti. Důraz je kladen na to, aby matematické úvahy byly ilustrovány na problémech každodenního života. Aby se čtenářům v maximální míře zpřístupnily uváděné pojmy, najdou v příručce: - Soupis používaných značek a symbolů - Rozsáhlý rejstřík nejdůležitějších pojmů - Četné odkazy na související problematiku, která není na první pohled zřejmá - Nejvýznamnější tvrzení, definice a vzorce uvedené v barevných rámečcích - Četné příklady názorně ilustrující uváděné problémy - Úlohy k procvičení spolu s podrobným řeše

Publikace obsahuje metody a postupy statistické analýzy dat na počítači, na vzorových příkladech výklad protokolu a výstupy počítačových programů a přes 900 řešených úloh z biochemie, chemie, fyziky, ekonomie, kontroly životního prostředí, kontroly jakosti potravin a vody. Součástí knihy je CD. Titul je určen lidem, které láká počítačové odkrývání informací.

Stručný prehľad matematiky ZŠ – základné poznatky, pojmy, vzorce a počtové operácie.Druhá časť obsahuje: Zlomky – Nerovnice – Rovnice (lineárne rovnice, rovnice s neznámou v menovateli, kvadratické rovnice, sústavy rovníc, metódy riešenia rovníc).

V celých dejinách matematiky nenájdeme výsledok, ktorý by našimi predstavami o možnostiach ľudského poznania otriasol spôsobom porovnateľným s účinkom Gödelových viet o neúplnosti.

V časti I.rokov 1879 - 1904 chceme ukázať, že príprava na prevratný rok 1905 nebola všedná, hoci samotný život A.Einsteina navonok prebiehal normálne, všedne. Nebol zázračné dieťa, pred maturitou ušiel z gymnázia, ako mladšiemu sa mu nevydaril prijímací pohovor na vysokú školu, nebol ani výborný študent s červeným diplomom. Ale mal nesmiernu chuť po poznávaní, cítil poznávanie ako dobrodružstvo...

Matematiku v té či oné podobě každý z nás denně používá, přesto však paradoxně v řadě lidí budí strach či odpor. Timothy Gowers, profesor matematiky na univerzitě v Cambridge a nositel Fieldovy medaile (matematická obdoba Nobelovy ceny), ve své knize ukazuje hlavní rozdíly mezi matematikou, jak ji dělají profesionálové, a tím, co se vyučuje ve školách. Autor postupně čtenáři představí tvorbu matematických modelů, pojetí čísel, principy matematické abstrakce, podstatu matematického důkazu, limity, pojetí nekonečna a základy geometrie. V této knize se mj. dozvíte: Jak dokázat iracionalitu zlatého řezu Proč je v matematice tak málo žen Jak se naučit manipulovat s mnohorozměrnými objekty Zda slavné matematické problémy mohou vyřešit amatéři.

Zväzok obsahuje 853 vyriešených príkladov. Limity, ako vstupný pojem do diferenciálneho a integrálneho počtu, často robí značné problémy študujúcim. Je to preto, že v zápise a v argumente je veľa položiek, ktoré je potrebné postrehnúť, aby bol výpočet správny. Ak študujúci postupuje od príkladu k príkladu, má možnosť zistiť, že limitou skúmame priebeh funkcie v okolí zadaného bodu (x 0, x 2, x -3, x , atď.). V kapitole 1 sa skúmajú konštantné funkcie, v kapitole 2 sú to tvaru kx, 1/x, v kapitole 3 mocninné funkcie. Kapitola 4 obsahuje limity lineárnej, kvadratickej funkcie, aj funkcií vyšších stupňov. V 5. kapitole sa počítajú limity z podielu dvoch polynómov (mnohočlenov) a ich mocnín. 6. kapitola má stupeň polynomu v čitateli väčší ako v menovateli a v 7. kapitole naopak, stupeň v menovateli je väčší než v čitateli. V kapitole 8 sa využíva rozklad a následné krátenie. V 9. kapitole sa racionalizuje čitateľ alebo menovateľ. 10. kapitola skúma limitné správanie sa trigonometrických funkcií. V druhom diely Limit, zväzok 17, sa riešia trocha zložitejšie úlohy.

Základní učebnice obecné algebry, určená zejména pro studenty učitelského studia se zaměřením na matematiku. Rozsah látky vychází ze sylabu přednášky algebry pro 2. ročník posluchačů PřF a FTVS, ve stejném rozsahu se přednáší na MFF UK. Látka pokrývá příslušnou část požadavků k souborné zkoušce i ke státní závěrečné zkoušce. Učebnice je vhodná rovněž pro studenty pedagogických fakult v celé republice. Text je členěn do jedenácti kapitol. Postupně je probrána problematika binárních relací, struk tur s jednou binární operací - grup, struktur se dvěma binárními operacemi - okruhů, oborů integrity a těles. Další kapitoly jsou věnovány okruhům polynomů jedné a více neurčitých včetně teorie symetrických polynomů, kořenům polynomů a jejich násobno sti. Závěrečná kapitola se pak zabývá tzv. základní větou algebry.

Metrický prostor je přirozeným zobecněním pojmu vícerozměrného eukleidovského prostoru. Kniha je pojata jako názorný úvod do obecné topologie. Čtenář v ní najde podrobnou informaci o některých pojmech a výsledcích, které by v literatuře obtížně hleda l (např. porovnávání metrik nebo Hausdorffovu metriku). Je členěna do čtyř kapitol: Metrika, Spojitá zobrazení a porovnávání metrik, Úplnost a kompaktnost, Prostory se skalárním součinem. Výklad je doprovázen velkým množstvím řešených příkladů a cvič ení. Publikace je určena jak studentům, tak i všem zájemcům o matematiku.

Kniha je určená čtenářům, kteří se nechtějí učit matematiku, zajímá je k čemu je lidem dobrá, jakou mezeru chtěli zaplnit ti, kdo ji vytvářeli a vytvářejí a jakými cestami při tom ve svém uvažování postupovali.Texte je rozdělen do dvou částí, z nichž první je věnována klasické matematice a jsou v ní kapitoly o slavných matematických problémech, ženách v matematice a o tom jak matematické vzdělání přispívá k celkové kultuře. Další kapitoly vyprávějí o pojmech, které už jistě slyšeli všichni-číslo, náhoda, matematický model, logika, nekonečno, křivý prostor. Druhá část je věnována pojmům a událostem, které přinesla kybernetika a informatika-vznik a pravěk počítačů i počítačových sítí, umělá inteligence, počítačové modelování.